论文第27讲直线、圆和方程是适合圆和方程论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关圆一般方程圆心和半径开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
考情分析
直线和圆的方程问题在近几年的高考中考查强度有所增大,主要体现在两个方面：一是在选择题或填空题中考查直线的方程、圆的方程、直线和圆的位置关系等；二是在解答题中考查直线和圆的综合问题或是圆锥曲线中的最值和范围、含参数问题以及探讨性问题等,主要考查数形结合、分类讨论等思想.
命题特点
直线和圆在近几年高考题命题中有以下特点：①直线考查斜率的应用较多；②直线和圆的位置关系考查是重点,含参数问题较多；③试题基本上以选择填空为主,直线和圆单个知识点命题可能性很小,相互结合命题较多,多和函数、三角函数、平面向量交汇命题,主要考查数形结合、分类讨论等常用思想.
纵观近两年高考试卷中的直线和圆的命题,考查强度加大.在设计上“新且活而不偏”,这有利于试卷保持较高的信度、效度和区分度.
1. 直线重基础、显方法
例1 直线[l]过点[M（-1,2）]且和以点[P（-2,-3）],[Q（4,0）]为端点的线段恒相交,则[l]的斜率范围是________.
解析 本题考查直线的倾斜角、斜率和正切函数的单调性.
如图,过点[M]作[y]轴的平行线和线段[PQ]交于点[N].则[kMP等于5,kMQ等于-25].
当直线[l]从[MP]开始绕[M]逆时针方向旋转到[MN]时,倾斜角在增大,斜率也在增大,
这时,[k≥5],当直线[l]从[MN]开始逆时针旋转到[MQ]时,
∵正切函数在[（π2,π）]上仍为增函数,
∴斜率从[-∞]开始增加,增大到[kMQ等于-25].
故直线[l]的斜率范围是[（-∞,-25]?[5,+∞）].
点拨 （1）要注意斜率的两种求法：[k等于tanθ等于][y1-y2x1-x2].（2）处理斜率范围和倾斜角范围时,由于涉及到正切函数的单调性,因此常常借助正切函数图象,将角分为[0,π2,π2,π]两部分分别对应斜率中的非负值和负值.（3）注意转化和化归思想的应用.
2. 求解圆的方程要注意通性通法.
例2 根据下列条件,求圆的方程.
（1）经过点[A（2,0）,B（4,0）,C（0,2）；]
（2）求过点[A（1,-1）,B（-1,1）]且圆心在直线[x+y][-2等于0]上的圆的方程；
（3）经过[P（-2,4）,B（3,-1）]两点,并且在[x]轴上截得的弦长等于6.
解析 （1）设圆的方程为[x2+y2+Dx+Ey][+F等于0],
则有[4+2D+F等于0,16+4D+F等于0, ?D等于-6,E等于-6,F等于8.2E+F+4等于0]
所以圆的方程是[x2+y2-6x-6y+8等于0].
（2）由题意可知,圆心在线段[MN]的中垂线上,又[kAB等于-1]且线段[k]的中点为[（0,0）],
则线段[AB]的中垂线方程为[y等于x].
联立得,[y等于x,x+y-2等于0]
∴圆心为[（1,1）],半径[r等于（1-1）2+（1+1）2等于2].
∴所求圆的方程为[（x-1）2+（y-1）2等于4].
（3）设圆的方程为[x2+y2+Dx+Ey+F等于0],
将P,Q两点的坐标分别代入得, [2D-4E-F等于20,①3D-E+F等于-10.②]
又令[y等于0,]得[x2+Dx+F等于0].
由[|x1-x2|等于6]（其中[x1,x2]是方程[x2+Dx+F等于0]的两根）,
∴[D2-4F等于36].③
联立①②③,
解得,[D等于-2,E等于-4,F等于-8,]或[D等于-6,E等于-8,F等于0.]
∴所求圆的方程为[x2+y2-2x-4y-8等于0,]或[x2+y2][-6x-8y等于0].
点拨 求圆的方程有两种方法：（1）几何法,即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关系,进而求得圆的基本量（圆心、半径）和方程；（2）代数法,即用“待定系数法”求圆的方程,
3. 直线和圆的位置关系是高考重点,重交汇、重能力
例3 已知向量[m等于（2cosα,2sinα）,n等于（3cosβ,][3sinβ）,]若[m]和[n]的夹角为[60°],则直线[l：xcosα-ysinα][+12等于0]和圆[C：（x-cosβ）2+（y+sinβ）2等于12]的位置关系是 （ ）
A.相交但不过圆心 B.相交过圆心
C.相切 D.相离
解析 ∵[m?n|m|?|n|等于6（cosαcosβ+sinαsinβ）2×3] [等于cos（α-β）等于cos60°等于12],
∴圆心[C（cosβ,-sinβ）]到直线[l]的距离
[d等于|cos（α-β）][+12|等于1>22等于r],
∴直线和圆相离.
答案 D
点拨 （1）有关直线和圆的位置关系,一般用圆心到直线的距离和半径的大小来确定.数形结合法是解决直线和圆位置关系的重要方法.（2）当直线和圆相切时,求切线方程一般用圆心到直线的距离等于半径,求切线段的长一般用切线段、半径及圆外点和圆心连线构成的直角三角形；直线和圆相交时,弦长的计算用圆心距、半径及弦长一半构成的直角三角形.（3）求经过已知点的切线方程时,要分清点在圆外还是在圆上,并且要注意切线斜率不存在的情况.（4）分类讨论及数形结合的思想在本讲中有广泛的应用,在分类讨论时,应做到不重不漏.
备考指南
（1）明确要素：要明确直线和圆的几何要素,会根据已知条件求直线或圆的方程.
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