论文寓数形结合思想于数学教学中是关于对不知道怎么写数形结合论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文小学数学数形结合案例论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
摘 要：数形结合是沟通代数和图形的桥梁,它作为一种策略思想,在中学数学中俯拾皆是,善于总结和提炼,并能引导学生去思考,不仅能最直接揭示问题的本质,直观地看到问题的结果,也能帮助他们进行思维锻炼,体会不一样的收获的喜悦.
关键词：数学结合；函数；简洁直观
著名数学家华罗庚教授说过：“数和形,本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”数形结合的优越性可以概述三点：一是能够直接导出结果；二是易于寻找解题思路；三是能避免复杂的计算和推理,简化解题过程.因此,数形结合由于其解题的直观性和简捷性被广泛应用于中学数学中.
作为一名中学数学教师,在教学中要善于挖掘数形结合的例子,提炼数形结合的思想,做好“数”和“形”关系的揭示和转化,引导学生用图形直观地研究数式问题,用数式对图形性质进行更为丰富、精确、深刻的探讨.下面用一些具体例子予以说明：如何将数形结合的思想寓于教学之中.
一、用数形结合思想解决实数问题
例1.化简a+2-2a-3.分析：-2、 将数轴分为三部分,应讨论化简.
解：依题意作图,如图1所示：
①当a<-2时,a+2-2a-3=-a-2+2a-3=a-5
②当-2≤a≤ 时,a+2-2a-3等于a+2-（3-2a）等于3a-1
③当a> 时,a+2-2a-3等于-a+2-（2a-3）等于-a+5
点评：将使绝对值为0的数标示于数轴上,可将实数分为几部分,然后进行讨论.很大一部分学生对这样的题目,解题思路混乱,即使知道要讨论思路也不清晰,引入数轴以后,数轴就把所有的实数像串糖葫芦一样串起来,这样只需要根据数轴从左到右进行讨论,不重不漏,接受和理解起来也很容易.
二、用数形结合思想解决一次函数问题
例2.直线y等于kx+b：经过A（-2,-1）和B（-3,0）两点,则不等式组 x 解法一：把A（-2,-1）和B（-3,0）代入y等于kx+b,得： -2k+b等于-1-3k+b等于0,解得：k等于-1b等于-3 把k等于-1,b等于-3代入得： x<-x-3<0,解得：-3 解法二：因为直线y等于 x巧好经过点（-2,-1）所以画出大致函数图象,如图2所示. 由图可得 x 点评：本道题是一个填空题,刚接触的时候很多学生都使用解法一,费时还容易出错.通过引导学生利用图形来解决,既快捷方便又准确.这样可培养学生在以后的学习中树立利用数形结合解答问题的意识. 三、利用数形结合思想解决反比例函数问题 例3.已知A（x1,y1）,B（x2,y2）两点都在反比例函数y等于 （k<0）的图象上,且x1<0 解：利用图象,画出反比例函数y等于 （k<0）的草图,如图3所示. 由图象可以快速直观地看出结果：y2<0 四、利用数形结合思想解决二次函数问题 例4.抛物线y等于x2+kx+1和x轴相交于不同的A、B两点,顶点为C,且∠ACB等于90°,试求,如何平移此抛物线使其∠ACB等于60°. 分析：很多学生对这道题感到比较生疏,一是有的已知条件,如∠ACB等于90°意味着什么?怎样入手解?二是平移后使∠ACB等于60°,又意味着什么? 不妨换个角度考虑问题,画图观察一下如图4所示,可看到由于抛物线的对称性∠ACB等于90°就意味着△ACB是等腰直角三角形,就是说,斜边AB上的高CD等于斜边AB的一半,而AB的长等于这两点横坐标差的绝对值,CD的长则是顶点C纵坐标的绝对值.于是可以列出方程,求得k的值：设A、B两点横坐标分别为x1、x2则它们是方程x2+kx+1等于0的两个相异的实数根,那么有Δ等于k2-4>0x1+x2等于kx1·x2等于1于是AB等于x2-x1等于 等于 又设顶点C的坐标为（x0,y0）应用顶点坐标公式,有y0等于 ,CD等于y0 那么条件CD等于 AB就是如下方程： x1-x2等于y0即 等于 （∵k2-4>0） （k2-4）2-4（k2-4）等于0由此得：（k2-4）2（k2-8）等于0 ∵k2-8等于0 ∴k等于±2 于是抛物线解析式为y等于x2±2 x+1这样通过观察图形和计算,不但弄清了∠ACB等于90°意味着什么和如何利用这个条件求出k值,同时也提示我们用同样的方法去分析平移抛物线,使其∠ACB等于60°,画图分析可看到,抛物线向下平移∠ACB逐渐变小,当∠ACB等于60°时,由抛物线的对称性可知△ACB为等边三角形.因为等边三角形的高等于边长的 倍,所以CD等于 AB这就给我们提供了一个等量关系,利用这个关系列方程,可求出平移后抛物线解析式中的常数项. 设把抛物线y等于x2±2 x+1向下平称a个单位后,使∠ACB等于60°则平移后抛物线的解析式为y等于x2±2 x+1+a设A、B两点的横坐标分别为x′1、x′2点纵坐标为y′0 则按题意有 x′1-x′2等于y′0 ① 又x′1+x′2等于2 ,x′1·x′2等于1+a 因此x′1-x′2等于 等于 等于 y′0等于 等于a-1代入①,得 等于1-a平方,整理得（1-a）（a+2）等于0因平移后抛物线仍保持同x轴有两个交点,所以：x1-x2等于 ≠0,即-a≠0可得a+2等于0,即a等于-2.于是可知,把已知抛物线向下平移2个单位,就能使∠ACB等于60°.解略. 通过教学实践告诉我们,只要坚持把数形结合这一重要思想寓于教学之中,学生的思维能力一定能得到发展,数学素质也一定会得到一定程度的提高,他们在学习过程中也会有更多的收获和体会. 总之,数形结合的方法在解题中的有效运用,体现出代数和几何的和谐美,能把学生从枯燥的数学语言、符号引导到生动形象的数字和图形的游戏中去,从而积极引导学生去体会、理解和运用这一数学思想方法,将会使学生在数学学习中得益匪浅.运用构造图形法可以把一些复杂问题简单化,在较短的时间内抓住问题的本质,既防止无关信息的 干扰,又能举一反三、触类旁通.因此,借图发挥,更容易成就精彩. 编辑 杨兆东 总结:该文是关于数形结合论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。 参考文献： 1、 例数形结合思想在数学教学中运用 [摘 要]数学是一门具有逻辑性和抽象性的课程，而小学生正处于人生发展的初级阶段，理解和掌握起来有一定的难度。随着课程改革的不断实施，教师理应从数。 2、 数形结合思想在初中数学教学中渗透 摘 要：数形结合思想是数学教学中的重要思想，是实现数学高效学习的重要方法。随着初中数学教学改革的深入，如何将数形结合思想渗透于课堂中，培养学生的。 3、 高中数学教学中数形结合思想的应用 【摘 要】数形结合思想作为一种重要的数学思想，其在高中数学教学中的应用可以使抽象复杂的数学知识变得生动、形象，有利于降低学生理解的难度，拓展学生。 4、 例析小学数学教学中渗透数形结合思想的策略 【摘要】数学知识高度抽象的特征，小学生在初学阶段对概念的理解还较为困难，而数形结合思想是有效提高数学教学效率的重要方法，教师在教学案例中渗透数形。 5、 数形结合思想在高中数学和物理教学中应用 摘 要：随着新课改的不断推进，数形结合越来越受命题人的青睐，数形结合主要是考查高中生在数与形之间的相互转换。善于发现数与形的结合并不断提高解题的。