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摘 要：
供水管网遭受地震破坏后会产生渗漏和爆管,在震后的紧急救援和修复阶期,供水管网处于低压带漏损供水状态.根据断开管段的沿程水头损失关系,提出一种在断开管段端点附加扩散器模型模拟断开点漏水,简化了断开管段的建模方法；将压力决定的节点配水量模型加入到水力分析中,避开了低压管网水力分析中的节点负压问题；利用线性搜索和回溯算法控制管网节点非线性方程组的迭代步长,确保了管网低压水力分析的全局收敛性.此方法具有建模简单,计算量小,全局收敛速度快的特点；通过示例计算及结果比较,验证了其有效性.
关键词：
地震破坏管网；水力功能分析；扩散器模型；低压分析；全局收敛算法
城市供水管网遭受地震破坏后,会同时产生大量渗漏和爆管事故点[13],美国供水协会（AWWA）将地震产生管线破坏分为渗漏和断开两类[4].由于无法及时修复,在震后紧急救援阶段,供水管网将处于带漏损供水状态.和日常供水分析中将断开管段隔离后进行事故后管网供水能力评价不同,震后管网水力分析模型中包含断开管段的水力模拟[57].破坏管网漏水量增加,导致管网供水压力下降,用户供水量不足,此时的用户配水量可由压力决定的节点供水量（Pressure Dependent Demand, PDD）关系模拟[89].
在管线破坏点建模方面,陈玲俐等[10]只考虑管线渗漏,并未计及断开管线的漏水量.Hwang等[11]在模拟渗漏和断开点时均利用扩散器模型,断开点处为开口面积为管段截面积的有压孔口出流,但其水力学模型原理存在错误.Javanbarg[6]采用管段震前流量模拟断开点出流,其漏水量模拟结果偏小.Cornell大学开发的管网震后水力分析程序GIRAFFE[5]采用附加空蓄水池模拟断开管段出流,但其拓扑结构较为复杂.为简化断开管段建模,本文提出一种在断开管段上游端点附加扩散器模型.
在震后管网低压水力分析方面,GIRAFFE[5]、高惠瑛[12]均采用节点固定需水量模型,当计算结果中存在节点负压时,将负压节点处理后再重新进行管网水力分析直至无负压节点；对单个破坏工况,此种分析方法需进行多次试算才能得到合理的结果.陈玲俐等[10],柳春光等[13]采用PDD模型进行水力计算,但其并未指出采用PDD模型时管网水力求解中的收敛问题.己有的PDD模型多为分段函数[9],这会使管网非线性水力方程组迭代求解方法的收敛性能下降[1416]；采用本文提出的附加扩散器模型计算断开管段漏水量时,也会使其节点的需水量函数复杂化.因此,需要应用全局收敛算法求解管网水力方程组.Giustolisi等[17]采用启发式搜索确定牛顿迭代步长修正因子,以确保收敛；Siew等[16]利用全局梯度算法（GGA）进行管网水力分析时,采用线性搜索和回溯方法控制迭代步长.本文将线性搜索和回溯方法应用到管网节点流量非线性方程组的迭代求解中,以确保管网低压水力分析方程组求解的全局收敛.
侯本伟,等：地震破坏供水管网低压水力分析
1破坏管网水力分析的扩散器模型
单个渗漏点可认为是小孔口自由出流（图1）[18],渗漏点水流量可由该点的管内压力水头和孔口处局部水头损失的关系得到.渗漏流量表达式为：
式中： PL为压力水头,m；C为单位转换系数,当QL和AL单位分别为m3/s和m2时, C等于4.427.μ为孔口流量系数,其取值和孔口形状、面积有关,对于薄壁小孔口取μ等于0.62；根据孔口出流试验,μ值范围可取为0.60～0.90,这和AWWA[19]、Tabesh等[20]根据管网漏损观测数据建立的模型相符.
图1渗漏管段出流示意图
图2断开管段出流示意图
管段断开点如图2（a）所示,原有管线断开为两段不连续的管段,且不能输送水流.断开点L处的高程为zL,压力水头为0,其漏水量应通过断开管段的沿程水头损失关系计算,而不可在断开处增加开口面积为管段截面积的扩散器模拟.断开点的漏水量为断开管段上游端点（图2（a）中A点和B点）至断开点（图2（a）L点）的单向出流QL1和QL2.因此,在管网水力分析模型中,可以假定断开点处有两个高程为zL的空蓄水池和A点和B点相连（图2（b））,其连接管段上设置A→L和B→L的单向止回阀,计算得到的2个蓄水池的总蓄水量便为断开管段漏水量.GIRAFFE[5]采用了这种分析模型,此模型用两根管线和两个附加节点（空蓄水池）模拟1根断开管线,改变了初始管网的拓扑结构并增加了其复杂程度.
为简化断开管段的建模,本文提出一种将断开管段漏水量附加在其上游节点的模型.图2（a）所示断开管段的漏水量还可以通过其长度（λl或 （1-λ）l）上的沿程水头损失关系得到.对断开管段AL分析：
和EPANET中节点附加扩散器流量的思路相同,可以将式（3）的漏水量附加在断开管段的上游节点,如图2（c）所示,此时在节点A（B）上同时有节点自身流量QA（QB）和扩散器流量QL1（QL2）,此模型在断开管线的两个端点设置附加流量,同时将断开管线删除,管网拓扑结构较为简单.
式（4）实质上是一种PDD模型,但EPANET中并不支持节点PDD模型的分析,在管网水力分析时,节点扩散器由和该点连接的短粗管及空蓄水池模拟（图2（c）转化为图2（b））.和EPANET的扩散器求解原理不同,为了实现图2（c）简化模型的水力求解,本文采用基于PDD模型的管网水力分析方法.
2压力决定的节点供水量（PDD）模型
传统的配水管网水力分析中假设管网压力均满足用户要求,即用户需水量需求得到全部满足,管网节点配水量固定（图3）.地震作用下,由于管段泄漏、泵站故障等原因会导致管网压力过低而不能提供足够的节点需水量,上述假设不成立,此时的节点配水量是和节点压力相关的.若仍用固定配水量代替实际配水量进行管网水力计算,水力方程组迭代过程中基于节点流量连续性的假设,求解满足节点固定需水量的结果,会降低节点的总水头,出现不符合实际情况的节点负压.
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参考文献：
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