论文巧借基本图、特征图、成题解决几何问题是关于巧借基本图方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关巧借论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
数学解题能力是学生必备的一种能力,但仍有部分学生对几何问题无从入手,本人拟借基本图、特征图、成题,作为解决几何问题的思路方面加以阐述.
1 何谓基本图形、特征图形、成题
1.1 基本图形
就是课本中的概念、公理、定理所涉及的且经常作为题目模板的几何图形.如下图1—6．
以等腰三角形为例,△ABC为等腰三角形,即AB等于AC,可以推出∠B等于∠C,反之亦成立；还可得结论,点A在BC的垂直平分线上.过A点做高线AD,就构成三线合一基本图.
相应的三角形全等、角相等、线段相等、线段垂直、角互余等结论就显而易见了.
跃然纸上的还有AD所在直线是等腰△ABC的对称轴,∠B和∠C都是锐角.
再作AF平分∠EAC,极易得到AF∥BC,“角平分线+平行线——等腰三角形”常用的一个特征图也出来了.
1.2 特征图形就是在基本图形基础上延伸而来的能够在题目中起桥梁作用的几何图形.如相似形一章中的下列图形(图7—12)：
以勾股六线图为例,由∠ACB等于90°,CD⊥AB易知图中有三个直角三角形,可以三次利用勾股定理；也可得出角相等：∠ACD等于∠B,∠BCD等于∠A；
角互余：∠A+∠B等于90°,∠BCD+∠B等于90°,∠A+∠ACD等于90°；
应用 “两角对应相等,两三角形相似”得：△ABC∽△ACD∽△CBD,再用性质“相似三角形对应边成比例”又得到：AC2等于AD•AB,BC2等于BD•AB,CD2等于AD•BD；若利用面积法还可得：BC•AC等于AB•CD.都是在解题中常考虑的方法.
其他常用的还有在全等和相似中经常用的平直型(如图13)；在三角形全等判定中常考虑的遇中点,延倍长,构造的中点倍长图(如图14)；遇角平分线,想翻折,构造截长补短图(如图15).
1.3 成题就是出现在教材中的对提高解题能力能起到事半功倍效果的一些例题或课后习题.如人教版九年级数学上册P103第14题：
如图16,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分∠DAB．
可以总结出,在圆中涉及直径、切线、垂直、角平分线中,由三个可推一个的规律.很多题目就以它为模板或者直接考查,很值得加以重视.
2 基本图、特征图、成题的应用
明确了基本图、特征图、成题的意义之后,下面就结合2011年部分省市的中考数学试题来剖析它们的应用.例1(2011年南昌市中考数学试题中的压轴题第26题中的活动二)
某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下：设∠BAC等于θ(0°＜θ＜90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上．
活动二：
如图17所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2等于AA1．
数学思考：
(3)若已经摆放了3根小棒,
θ1等于_________,θ2等于_________,θ3 等于_________；(用含θ的式子表示)
通过审题,分析题中获得的信息：△AA1A2、△A2A1A3、△A3A2A4 为等腰三角形基本图,可得结论两底角相等,
∠A等于∠A1A2A等于θ;
∠A2A1 A3等于∠A2 A3A1等于θ1;
∠A3A2 A4等于∠A3A4A2等于θ2.
除等腰三角形基本图外,中间还包含着外角基本图(图18,19)：
θ1等于2θ;θ2等于θ+∠A A3A2.
这样(3)中的问题就迎刃而解了.第(4)问在(3)的基础上加上等腰三角形两底角均为锐角,由题意得4θ<90°
5θ≥90°,所以18°＜θ＜22.5°.
审题过程中若能迅速的挖掘出题中包含的基本图或者特征图,对解决相应的几何问题往往会起到事半功倍的效果.
成题在几何问题中大部分以模板形式出现,其中也不乏直接考查的情形.
例2(2011年辽宁大连)如图20,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC．
(1)△ABC的形状是_________,理由是_________；
(2)求证：BC平分∠ABE；
(3)若∠A等于60°,OA等于2,求CE的长．
(1)(2)问直接考查成题,(3)问在成题基础上加入了相似.
无独有偶,2011年青海省中考试题中的第25题也对此成题作了考查.[TPzyq-6.tif,BP][TS(][JZ]
已知：如图21,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,AD⊥EF于点D．
(1)求证：∠BAC等于∠CAD
(2)若∠B等于30°,AB等于12,求AC的长．
(1)直接考察成题,(2)在成题基础上考查弧长公式.
总之,巧妙地借助基本图、特征图、成题来解决几何问题,可以帮助我们快速地找到做题思路,提高做题效率,值得我们在学习中加以重视.
作者简介:
周曰全,男,1973年4月生,山东省“十一五”科研规划课题《初中数学教学模式和方法的开发和研究》子课题主持人．
总结:这篇巧借基本图论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
参考文献：
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