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[摘 要] 高中数学常以抽象的形态出现在人们的面前,这反映了数学抽象的一面. 其实,抽象是数学的特质之一,是数学知识构建的必然过程. 作为数学教学,重要任务之一就是让学生体验数学抽象的过程,而这就需要教师建立对数学抽象的准确理解,并设计教学让学生进入到数学抽象的情境中. 将数学抽象置于核心素养的视角下,可以发现数学抽象之于数学学习的意义. 数学抽象能力的有效培养,需以教师对学生抽象过程的关注和把握为基础.
[关键词] 高中数学；数学抽象；能力培养；教学理解；教学实践
当我们讨论数学学科的特质时,总会提及一个词语,那就是“抽象”. 经验意义下的抽象往往表示着这门学科生涩难懂. 笔者作为“数学人”中的一名普通高中数学教师,并不是这样认为的,因为在笔者看来,正是数学的抽象成就了其具有的天然的抽象美. 问题在于,如果这种美无法为学生感知,那么学生所能感受到的只能是数学的难学,因此高中数学教师一个切切实实的任务,就是要培养学生的数学抽象的能力.
[?] 数学抽象的基本理解
谈及抽象,即觉“难”,这显然是经验之见. 抽象本是人认识事物的一种重要能力和方法,其是指从众多的事物中提取共同的、本质的特征而舍弃非本质特征的过程（据说“抽象”一词本身就源自于拉丁语,有“拖拽”的意思,这倒是非常形象的）. 当我们说数学是研究数和形的学科时,其实已经进入了抽象的境界.
数学抽象毫无疑问,其特点在于抽象的对象具有数学意义,抽象的结果具有数学特质. 高中阶段的数学多是抽象的结果,很多数学知识的教学起点和实际事物存在较大的距离,因此让学习者感觉到“抽象”（这是感觉层面的抽象,非指抽象本义）. 从这个角度讲,高中数学教学有时确有向生活回归的必要,至少要照顾大多数学生的学习感受,以让他们从形象事物出发,这样才能更好地构建数学知识.
以“圆锥曲线”为例,苏教版高中数学教材给出了这样的教学素材：开普勒发现的行星运动三定律所揭示的行星运动规律（椭圆曲线）、某些彗星运动的规律（抛物线、双曲线和椭圆）、炮弹的飞行轨道（抛物线）；而到了具体的圆锥曲线这一节,给出的则是一个用平面截圆锥面的情境,以让学生在对不同截法的分析中得到不同的圆锥曲线.
从数学知识形成的角度来看,这样的设计是合理的；而从学生思维的角度来看,这样的设计如果不进行再加工,则对于很多学生来说就将面临“抽象”的挑战. 因为当学生大脑中没有可供抽象的形象对象时,抽象是无从谈起的；而当教学的起点就是抽象的对象时,即使是抽象能力已经趋于成熟的高中学生,也会面临较大的挑战. 从这个角度讲,高中数学教师所建立起的教学视角下的数学抽象的理解,至少应当有一个内涵,那就是为学生的数学抽象提供形象的对象.
[?] 数学抽象能力的培养
基于上一点理解,笔者在教学中努力培养学生抽象能力的时候,就认准必须让学生的抽象有“物”可依,同时坚信只要基于对形象对象的有效分析,抽象能力的形成就是自然而然的事.
在“圆锥曲线”这一教学内容中,笔者对教材所提供的素材进行了再加工：对于行星的运动,就提供了形象的动画和图片,并且通过几何画板让其中的圆锥曲线有效地凸显出来,以让学生认识到圆锥曲线在实际生活中的存在. 为了加强学生对圆锥曲线的认知,笔者还重新让学生进行了一个简易的数学实验,即在固定了两个钉子的木板（也可以固定在黑板上）,让学生沿一根两端系于钉子上的绷紧了的细线描出一个椭圆来. 这样的教学环节耗时不多,但却可以有效地丰富学生对圆锥曲线的形象认知,从而也就为其后的数学抽象奠定了基础.
其后的数学抽象过程基本是这样的：首先,利用上述的形象对象进行了抽象,这是面向“现实情境”的抽象,这个抽象过程是在教师利用课件辅助的情形下完成的,因此更多的是为了培养学生从生活到数学的认识；其次,借助于课件完成一个平面截一个圆锥面的抽象过程,尽管这个过程中也借助于课件,但其抽象对象却是不同的,其抽象对象是一个数学情境. 由于前面有了对实际事物的抽象,因此此处面向数学情境的抽象是可以顺利进行的,同时这一步抽象的目标和前面也是不同的,其是为了下一步得出圆锥曲线的一般理解——“截线上任意一点到两个定点的距离相等”奠定基础的. 这是本节课抽象的核心！
当前《普通高中数学课程标准》对数学抽象的要求其实是有层次性的：从现实情境中抽象出数学概念；从数学情境中抽象出数学规则和数学问题. 前一层次中学生的生活经验和生活直觉可以发挥作用,而后一层次中则完全要靠数学直觉和数学推理,高中数学抽象能力的培养,往往在后一个层次中更能得到体现. 事实上,在“圆锥曲线”这一章中,椭圆、抛物线、双曲线三个典型的圆锥曲线的概念教学是非常重要的,因为概念本身就是抽象的产物,因此概念教学就是抽象能力培养的重要契机,抓住数学概念形成过程中的演绎推理和合情推理并存的特征,可以让学生在观察、比较、分析、归纳、演绎中逐步形成以数学语言、数形为描述载体的概念,并在此过程中形成抽象能力.
[?] 作为素养的数学抽象
从学生学习的角度来看,数学抽象是一个过程,如果基于知识形成的线索来看,数学抽象是有一定脉络的；而如果真正从学生思维的角度来看,数学抽象其实又不是完全可以精确描述的,因为在学生的思维过程中还有许多不为外人甚至不为学生自己所知的默会知识的存在,因而教师所看到的学生的数学抽象过程,实际上只是学生思维的一部分.
谈到学生思维中的数学抽象过程,就不能不提及当下重点倡导的核心素养. 数学学科的核心素养是以必备品格和关键能力为核心的素养的下位概念,其强调的是包括数学抽象在内的六个核心概念,尽管有研究者对这六个概念能否涵盖数学学科核心素养的全部提出了异议,但可以肯定的是,数学抽象一定是数学学科的核心素养之一！
當将数学抽象提升到核心素养的层面时,可以看到的是学生在数学学习中思维能力和学习品质的应然提升. 有研究者（如施瓦茨等人）指出,学生在数学抽象的过程中,其思维包括了从识别到整合再到建构的完整过程. 其中,识别是感知能力的体现,融合是数学推理的体现,而建构则是这个过程的核心. 所谓建构,这里是指学生通过数学学习,将新知识纳入到原有知识体系当中,以让自己的数学知识、能力体系更趋完善. 此过程中数学抽象所起的作用是将非数学因素排除,并寻找新的数学知识和原有数学知识体系的联结点的作用.
数学抽象在发挥这个作用的时候,实际上也就是数学核心素养发挥作用的时候,同时也是学生数学核心素养进一步形成的时候. 根据笔者的教学经验,此过程中学生对数学语言的运用也是数学抽象能力培养的关键. 无论是数学概念还是规律,都是以数学语言的形式出现的,圆锥曲线中“平面内”“定点”“直线”“距离”“常数”“点的轨迹”等,都是基本的数学概念,而不同的组合则可以得到不同圆锥曲线的定义. 学生在运用这些语言的时候,往往大脑中会形成一些表象,表象作为形象思维的加工对象,在此起着辅助学生抽象思维的作用,客观上促成了学生抽象思维能力的形成. 因此,在高中数学教学中,引导学生锤炼数学语言是一项重要工作,而事实上面对考试等需要,很多时候教师对数学语言的教学是忽视的,这不利于学生数学抽象能力的形成,也不利于数学学科核心素养的培养.
[?] 关注学生的抽象过程
数学抽象能力的培养根本上是要依赖于教师对学生抽象过程的把握,因此关注学生的抽象过程,就成为教师教学研究的一个着力点.
尽管学生在抽象过程中有着丰富的默会知识的运用,但从显性的过程来看还是可以看出学生抽象过程质量的高低的. 比如说学生对一个平面截一个圆锥面的过程的加工,可以看学生在草稿纸上所涂的痕迹,如果学生能够随手画出椭圆、抛物线、双曲线等图形,则说明学生的抽象过程是高效的；但是,不能认为画不出上述圆锥曲线就认为学生的抽象能力不强,因为学生抽象思维未必是以手下的图形呈现的,还有可能是语言表达,这就需要教师和学生交流——尤其是在小组合作过程中,教师下沉到小组和学生交流,是能够把握学生的思维结果的. 这个时候如果遇到学生思维不成熟、表达不精确的情形,那教师就要珍惜这个机会,因为这样的细节研究可以判断出学生个体的思维特征,从而判断其抽象思维能力的水平.
总之,高中数学教学中,数学抽象作为一项数学技能的培养,作为数学核心素养重要组成部分的培养,需要教师重点关注,需要教师结合具体的教学实践,根据学生有限的表现去猜想、判断,进而较为准确地把握学生的抽象思维过程,这对于培养学生的数学抽象能力是极有帮助的.
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参考文献：
1、 小学生数学阅读能力要求培养策略 摘 要：阅读是对文本的加工和理解过程，小学数学也涉及文本的问题，如应用题、文字题、图表等，这些数学文本由数字、抽象符号以及语言词汇等构成。在目前。
2、 初中数学学生能力的培养 摘 要：数学创新意识则主要表现为对数学创新的态度和认识，是在后天的环境与数学教育影响下形成并发展起来的一种稳定的心理倾向。本文从创新意识的条件、。
3、 小学生数学计算能力的培养 计算能力是学生学习数学所必备的基本能力，是学习数学的基础，培养和提高学生的计算能力是小学数学教学的主要任务之一。计算能力是孩子们在小学阶段必须形。
4、 小学低年级学生数学思维能力的培养 摘 要：在现代小学生数学的教学上，锻炼和发展学生的思维能力是必不可少的一方面。老师在教学过程中，不仅要教给学生最基础的数学知识，而且要注意开拓学。
5、 学生数学联想能力的培养 摘 要： 联想在小学生解题过程中起着十分重要的作用，它决定着对数学题的识别速度和准确程度。在平时的教学过程中，我们教师应有目的地通过知识教学培养。
6、 小学生数学思维能力的培养 摘 要：在小学数学教学中，教师应该帮助学生运用已学过的知识去解决问题，并且正确的判断和推理结论，培养这种能力是小学数学教学的重要内容。本文主要阐。