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“正向”运用幂的运算性质计算时,同学们的正确率往往都很高,但是却不能因此“小视”这些性质,因为这些性质可以逆过来运用,特别在一些求值或比较大小的习题中,逆向使用,往往能化难为易、柳暗花明.
一、同底数幂的乘法的逆向运用
例1 若xm等于3,xn等于5,则xm+n的值为( ).
A.8 B.15 C.53 D.35
【分析】为了能使待求式直接用上已知条件,可以逆用同底数幂的乘法法则,将待求式变形,即xm+n等于xm·xn.
解:因为xm+n等于xm·xn,所以当xm等于3,xn等于5时,原式等于3×5等于15.故应选B.
二、幂的乘方的逆向的运用
例2 若a等于8131,b等于2741,c等于961,则a,b,c大小关系是( ).
A.a>b>c B.c 解:因为8131等于(34)31等于3124,2741等于(33)41等于3123,961等于(32)61等于3122,而124>123>122,所以a>b>c,故选A.三、积的乘方的逆向运用
例3 计算:-[-5142018]×[2452018].
【分析】这么大的两个数相乘,强行计算一定很难得到正确的结果,想到积的乘方的运算法则的逆向运用,则可以将问题转化为两个简单的分数相乘.
解:-[-5142018]×[2452018]
等于-[-514×1452018]
等于-(-1)2018等于-1.
四、同底數幂的除法的逆向运用
例4 如果am等于3,an等于9,试求a3m-2n的值.
【分析】要求a3m-2n的值,为了能充分运用已知条件,逆用同底数幂的除法运算法则将a3m-2n写成a3m÷a2n,再通过逆用幂的乘方法则进一步地变形即可求值.
解:因为a3m-2n等于a3m÷a2n等于(am)3÷(an)2,
所以当am等于3,an等于9时,原式等于33÷92等于1÷3等于[13].
巩固练习
计算:572×0.0435+[-3112018]×[3232019].
解:572×0.0435+[-3112018]×[3232019]
等于52×(52)35×0.0435+[-3112018]×[1132018]×[113]
等于25×(25×0.04)35+[-311×1132018]×[113]
等于25+[113]等于[2823].
(作者单位:江苏省海安县城南实验中学)
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参考文献:
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