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平行四边形知识是中考的重点内容,纵观近几年的中考题,平行四边形以其独特的魅力占据了一席之地.该部分试题形式丰富,考查面广,下面根据本章的知识点,列举一些典型的中考题,和同学们分享.
考点1：平行四边形的性质
例1 （2016·江苏无锡）如图1,已知平行四边形OABC的顶点A、C分别在直线x等于1和x等于4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为 .
【分析】如图2,当点B在x轴上时,对角线OB最短.由题意得∠ADO等于∠CEB等于90°,OD等于1,OE等于4,由平行四边形的性质得出OA∥BC,OA等于BC,∠AOD等于∠CBE,由“AAS”可证明△AOD≌△CBE,得出OD等于BE等于1,继而得出结果.
解：当点B在x轴上时,对角线OB最短,如图2所示：直线x等于1和x轴交于点D,直线x等于4和x轴交于点E.根据题意得：∠ADO等于∠CEB等于90°,OD等于1,OE等于4.
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴OA∥BC,OA等于BC,
∴∠AOD等于∠CBE,
在△AOD和△CBE中,
∴△AOD≌△CBE（AAS）,
∴OD等于BE等于1,
∴OB等于OE+BE等于5.
【规律方法】平行四边形的性质及应用：
1.平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
2.平行四边形的每条对角线,把平行四边形分成两个全等的三角形,两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形.
3.解决平行四边形中的线段和角相等的问题时,常利用其性质证明三角形全等.
考点2：平行四边形的判定
例2 （2016·浙江舟山）如图3,已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：
（1）如图4,将图3中的点C移动至和点E重合的位置,F、G、H仍是BC、CD、DA的中点,求证：四边形CFGH是平行四边形；
（2）如图5,在边长为1的小正方形组成的5×5网格中,点A、C、B都在格点上,在格点上画出点D,使点C和BC、CD、DA的中点F、G、H组成正方形CFGH；
（3）在（2）的条件下求出正方形CFGH的边长.
【分析】（1）连接BD,根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD,CH等于[12]BD,同理FG∥BD,FG等于[12]BD,由平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；
（3）根据勾股定理得到BD,由三角形的中位线的性质得到FG,于是得到结论.
【解答】（1）证明：如图6,连接BD,
∵C、H是AB、DA的中点,
∴CH是△ABD的中位线,
∴CH∥BD,CH等于[12]BD,
同理：FG∥BD,FG等于[12]BD,
∴CH∥FG,CH等于FG,
∴四边形CFGH是平行四边形；
（2）如图7所示.
（3）解：如图7,∵BD等于[5],
∴FG等于[12]BD等于[52],
∴正方形CFGH的边长是[52].
【规律方法】平行四边形的判定思路：
1.若已知一组对边平行,可以证明这组对边相等,或另一组对边平行.
2.若已知一组对边相等,可以证明这组对边平行或另一组对边相等.
3.若已知条件和对角线有关,可以证明对角线互相平分.
考点3：平行四边形中的折叠问题
例3 （2016·江苏宿迁）如图8,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为（ ）.
A.2 B.[3] C.[2] D.1
【分析】根据翻折不变性,可得AB等于FB等于2,BM等于1,在Rt△BFM中,可利用勾股定理求出FM的长.
【解答】∵四边形ABCD为正方形,AB等于2,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,
∴FB等于AB等于2,BM等于1,
则在Rt△BMF中,
FM等于[BF2-BM2]等于[22-12]等于[3], 故选B.
例4 （2016·湖北鄂州）如图9,菱形ABCD的边AB等于8,∠B等于60°,P是AB上一点,BP等于3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A′,当CA′的长度最小时,CQ的长为（ ）.
A. 5 B. 7 C. 8 D. [132]
【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称（折叠）、等边三角形的判定和性质、最值问题.由题意可知,△ABC为等边三角形,过C作CH⊥AB,则CH等于[32]AB等于4[3],AH等于BH等于4.利用勾股定理计算出CD等于7,再根据折叠的性质得点A′在以P点为圓心、PA长为半径的弧上,利用点和圆的位置关系得到当点A′在PC上时,CA′的值最小,然后证明CQ等于CP即可.
【解答】解：如图10,过C作CH⊥AB.
∵ABCD是菱形,∠B等于60°,
∴△ABC为等边三角形.∴CH等于[32]AB等于4[3],AH等于HB等于4.
∵BP等于3,∴HP等于1.
在RT△CHP中,CP等于[（43）2+12]等于7.
∵梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A′,∴点A′在以P点为圆心、PA为半径的弧上,∴当点A′在PC上时CA′的值最小.
∴∠APQ等于∠CPQ,
∵CD∥AB,
∴∠APQ等于∠CQP,∴∠CQP等于∠CPQ,
∴CQ等于CP等于7.
故正确答案为B.
【规律方法】本题作为选择题,通过作图得出答案是比较便捷的方法.弄清在什么情况下CA′的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键. 折叠问题的本质：轴对称（全等性、对称性）.解题关键：根据折叠实现等量转化,可用勾股定理列式解决,或找折叠中的特殊位置来解决特殊值问题.
（作者单位：江苏省扬州市田家炳实验中学）
总结:本论文为免费优秀的关于平行四边形论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
参考文献：
1、 平行四边形面积教学纪实和评析 教学内容：人教版五年级上册第六单元 “平行四边形的面积”。教学目标：1 通过理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积公式，。
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3、 一步之遥平行四边形怎样更特殊 由于中考试卷题量限制，解答题中的平行四边形考题常常设计2～3个小问，而在第2小问往往会增加强化条件，使得图形更加特殊，引导探究走向深入 也有一类。
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