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由于提前预习了勾股定理的内容,我对勾股定理的新课没什么特别新奇的感觉,在我看来,勾股定理就是为确定直角三角形的三边平方关系,即为“在直角三角形中,已知两边求第三边”带来了方便.但上课时,我却被勾股定理的强大“联通”能力所折服了.老师的板书也很有特点,下图是我抄录的部分板书：
板书中的“应用”和“关联”都好理解,但是课堂小结时,老师还补充了一个思考题：“HL”为什么是定理?定理必须要有证明的.我常常喜欢挑战老师在课堂上提到的這些“思考问题”,以下就是我的一些“研究”成果.
对“HL”定理的证明：
已知：如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C等于∠C′等于90°,AB等于A′B′,AC等于A′C′.
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C等于∠C′等于90°,根据勾股定理,得BC2等于AB2-AC2,B′C′2等于A′B′2-A′C′2.又AB等于A′B′,AC等于A′C′.∴BC等于B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.
解后思考：看来勾股定理真是很强大,连以前我们没有证过的“HL”也能被轻松转化成“SSS”.
教师点评：学习全等三角形的判定方法时,“SSS”“SAS”“ASA”这3个判定方法是告知学生基本事实（类似“公理”,不需要证明）.但“AAS”是由“ASA”推广得出的,所以称之为定理,后来,教材上又利用作图确认了“HL”定理,但是没给出证明.数学是追求严谨的,如果一个定理的出现,不“立即”跟进证明,自有其“难言之隐”,因为“知识储备”还不足.上文中小作者结合勾股定理对“HL”进行的证明,其实就解释了当初我们为什么没有“立即”证明的“苦衷”.
学习或研究数学的经验（有时也是教训）表明,对于有些数学问题如果暂时不能解释清楚、严谨证明,并不影响我们“向前走”,或许在走过一段之后,手头多了新工具、新方法,蓦然回首,原先那个难题就可以迎刃而解了.想来,当我们“难求甚解”时,也许“不求甚解”也是可以容许的吧！
（指导教师：刘东升）
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参考文献：
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