关于导数论文范文 导数的五大应用相关论文写作参考文献

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【摘 要】本文主要对导数在中学数学中的五个方面进行了详细的归纳.分别为在求函数单调性与极值（最值）的方面应用,在解析几何方面的应用,在不等式及等式方面的应用.

【关键词】中学数学导数；应用

根据今年高考精神,导数的应用将作为一个重要知识点在高考卷中考查,并且利用导数方法往往会比传统的初等方法显得更简便、更易行、更有效、下面就导数的应用归纳如下：

一、求切线的斜率（或切线的方程）

分析：函数y等于f（x）在点x■处的导数的几何意义,即为曲线y等于f（x）在点（x■,f（x■））处切线的斜率,即经过曲线C上一点P（x■,（f（x■））的切线方程为y-y■等于f"（x■）（x-x■）.

例1：求曲线y等于sinx在点（■,■）处的切线方程.

解：由y等于sinx可知,y"等于cosx.故y"|■等于■■,即曲线在点（■,■）斜率为■.从而切线方程为y-■等于■（x-■）.

即■x-2y-■π+1等于0为所求.

注：利用复合函数的求导法则也可以求圆锥曲线在其任意一点处切线的斜率.

二、判断函数的单调性

分析：一般地,设函数y等于f（x）在某个区间可导,如果f"（x）>0,则f（x）为增函数；如果f"（x）<0,则f（x）为减函数；如果在某个区域内恒有f"（x）=0,则f（x）为常数.

例2：确定函数f（x）等于x■-■x■-2x+5的单调递增、递减区间.

解：f"（x）等于3x■-x-2令f"（x）>0,得x<-■或x>1,

令f"（x）<0,得（-■,1）.所以函数在（-∞,-■）,（1,+∞）上单调递增,在（-■,1）上单调递减.

三、求函数的极值（最值）

分析：求可导函数y等于f（x）的极值的步骤如下：（1）求导数f"（x）；（2）求方程f"（x）等于0的根；（3）检查f"（x）在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么f（x）在这个根处取得极小值.

例3：求y等于x（1-x）■的极值.

解：y"等于（1-x）■+x·3（1-x）■（-1）等于（1-x）■（1-4x）

令y"等于0,即（1-x）■（1-4x）等于0得x■等于1,x■等于■因为在x■等于1的左右均有y"<0所以x■=1不是函数y=x（1-x）■的极值点.

当x0,当x>■时y"<0

故x■等于■是函数的极小值点,此时极小值为■.

注：（1）导数为0的点不一定是极值点,例如,函数f（x）等于x■,在x等于0点处的导数为0,但它不是极值点.

（2）极值与最值不是一个概念.求连续函数f（x）在区间[a,b]上的最值,可先求f（x）在（a,b）内的极值,然后将f（x）的各极值与f（a）,f（b）比较,其中最大的是最大值,最小的是最小值.

四、证明不等式

分析：我们知道,函数思想是证明不等式的重要方法,即利用函数的单调性或最值可证不等式,而判断函数的单调性或最值可以利用导数.

例4：已知m,n是正整数,且1（1+n）■.

证明：所证不等式两边去自然对数,等价于n ln（1+m）>m ln（1+n）即■>■.令f（x）等于■再考查f（x）的单调性.

f"（x）等于■当x≥2时,■<1,ln（1+x）>1.则f"（x）<0,

函数f（x）在[2,+∞）上为减函数,而2≤m

所以■>■,即（1+m）■>（1+n）■.

注：本题是2001年全国高考题,若用二项式定理结合排列组合知识解决较难,若构造函数利用其单调性证明,思路简捷,方法更胜一筹.

五、证明恒等式

分析：一般地,若函数f（x）在某个区间上可导,且对于该区间上的任意x,都有f"（x）等于0,则有f（x）等于C（其中C为常数）

例5：求证1-cosx等于2sin■■

证明：设函数f（x）等于1-cosx-2sin■■.

则f" （x）等于sinx-4sin■cos■·■等于sinx-sinx等于0.所以f（x）等于C（其中C为常数）,取x等于0有f（0）等于1-cos0-2sin■0等于0.所以C等于0,即f（0）等于0.所以1-cosx等于2sin■■.

注：當然,导数还可应用于其它方面,如研究函数的凹凸性等,这里由于篇幅所限,不再一一列举了.

总结:本论文为您写导数毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。

参考文献：

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