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图形在解决数学问题时常常能起到辅助作用,其中有解决代数问题的几何图形,也有解决几何问题的特殊图形,本文试列举2015年浙江数学高考试题解决中的图形辅助.
一、辅助函数图形
函数图形能直观反映变量间的关系,因此它能辅助解决相关函数的取值、性质等问题.
例1 （理科卷第7题）存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（ ）
运用同样的方法可以解决文科卷第8题,还可以通过图象简单化解决理科卷第10题的分段函数问题.
二、辅助横（竖）线段
斜线段长度常常可以化归到横（纵）线段长度,从而在坐标系中用横（纵）坐标简化解决斜线段长度的相关问题.
例2 （理科卷第5题）如图4,设抛物线y2等于4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点在A,B抛物线上,点C在y轴上,则△BCF和△ACF的面积之比是（ ）.
分析：首先将△BCF和△ACF的面积之比转化为线段CB和CA长度之比,再通过辅助横线段BE,AD将线段CB和CA长度之比转化为EB,DA长度之比,即B,A的横坐标之比,然后利用抛物线定义将AF,BF长度通过辅助横线段转化为AG,BH的长度,即等于等于等于.
三、辅助向量几何语言
向量是代数和几何的综合,将向量的符号语言转化为几何语言,则能利用图形直观解决向量问题.
理科卷第6题也可以借助几种特殊类型的Venn图来加以判断.
五、辅助基本几何体
将立体图形补形为基本几何体,则能辅助观察和平移.
理科卷第14题的条件和所求问题可以对应于单位圆盘内的点、线性规划问题.
七、辅助平面图形
立体几何问题的解决可以化归为平面图形来分析解决.
例8 （理科卷第17题）如图13,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC等于90°, AB等于AC等于2,A1A等于4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D为B1C1的中点.
（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值.
分析：（Ⅰ）由A1在底面ABC的射影为BC的中点E,得A1D⊥A1E.要证A1D⊥平面A1BC,只要证明A1D和BC垂直,借助平行四边形得到只要证A1D⊥B1C1,再借助等腰△A1B1C1,即为中线A1D和底边B1C1的垂直.
（Ⅱ）二面角A1-BD-B1对应的两个平面分别为△A1BD和△B1BD,由于△A1B1C1是等腰直角三角形,故A1D等于DB1,而A1D⊥A1E,故△A1BD≌△B1BD,从而直接可以用定义来作二面角的平面角,作A1F⊥BD,垂足为F,连结B1F,则∠A1FB1就是二面角的平面角,A1F（B1F）为△A1BD（△B1BD）斜边上的高,最后可解三角形A1B1F求解.
日常解题教学中我们应该注重图形的辅助,同时渗透等价转化和数学结合等数学思想.
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参考文献：
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