论文基于多元线性回归模型美国州犯罪率影响因素分析是关于线性回归方面的论文题目、论文提纲、线性回归是什么意思论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
摘 要：本文以美国50个州的六项指标数据（Murder（谋杀率）、Population（人口）、Illiteracy（文盲率）、Income（平均收入）、Frost（结霜天数）、Area（地理面积））为例,引入统计分析方法——多元线性回归分析,将谋杀率作为因变量,其余指标作为待选自变量,来探究一个州的谋杀率和其他因素的关系,运用R软件通过定量的统计分析找出了人口与文盲率是影响谋杀率的主要因素,并最终建立了相应的多元线性回归方程.
关键词：多元线性回归模型；影响因素分析；统计分析；R软件
1问题的背景与分析
美国作为世界头号强国,在科技、文化、经济等各方面的发展都具有较强的竞争优势,然而其居高不下的谋杀率却在一定程度上威胁着美国人民及世界人民的安全.本文即以美国50个州的六项指标数据,包括谋杀率、人口、文盲率、平均收入、结霜天数、地理面积为研究对象,探究谋杀率的主要影响因素.数据来源为R软件自带数据包state.x77.值得强调的是,由于搜集近期数据具有一定难度,尽管本文所用数据的年限已久,不具有时效性,但是所用的研究方法却具有普遍性与可靠性,可广泛应用于不同时期的数据统计分析,不受时间年限的约束.
2模型的建立与求解
2.1多元线性回归模型的理论
多元线性回归主要是研究一个因变量与多个自变量之间的线性相关关系,模型的形式为：
其中n为观测的数目,k为预测变量的数目.建立多元线性回归模型的目标是通过减少响应变量的真实值与预测值的差值来获得模型参数.具体而言,即使得残差平方和最小：
同时,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性回归方程才有意义：
①正态性,即随机误差必须是符合正态分布的随机变量；
②无偏性,即随机误差的期望值为0；
③同方差性,即所有随机误差的方差都相等；
④独立性,即所有随机误差都相互独立.
2.2模型的建立与求解
2.2.1变量的选择
运用向后逐步回归方法对五个自变量进行筛选,依据的准则是AIC准则.运行结果如下：
开始时模型包含五个自变量,然后每一步提供了删除一个自变量后模型的AIC值.经过三步后,自变量结霜天数、平均收入、地理面积依次被删除,其间AIC持续下降,直到达到92.28后,选择程序终止.因此,自变量人口和文盲率为最终选定的回归自变量.
2.2.2多元线性回归模型的建立
由上一步的结果,将谋杀率作为因变量,以人口和文盲率为自变量拟合回归方程,得到回归方程：,并进行显著性检验,结果如下：
从表中可以看出,在α等于0.05的水平下,F统计量的估计值为30.75,对应的P值为2.89e-09,说明回归方程是显著的,可决系数R2等于0.8668,修正的可决系数R2等于0.8484,说明方程的拟合效果较好；同时从回归系数的检验表中可以看出,自变量x1、x2的回归系数显著不为0,表明当控制其他变量不变时,Population、Illiteracy与Murder的线性相关关系显著,即建立的多元线性回归方程
具有统计学意义.
2.2.3回归诊断
2.2.3.1正态假设检验
首先通过残差分析对模型的正态假设进行检验,绘制出相应的学生化残差的Q-Q图和分布图：
由图可以看出,出了一个明显的离群点Nevada,误差很好地服从了正态分布,这表明正态性假设符合的很好.
2.2.3.2复共线性检验
复共线性可用统计量VIF（方差膨胀因子）进行检测.一般原则下,就表明存在复共线性问题.用R软件中的vif（）函数计算各自变量的VIF值,结果如下：
由表中可以看出,所有自变量的均小于2,故模型中不存在复共线性问题.
3综合评价
由以上建模过程和结果可以看出,影响美国各州谋杀率的主要因素为人口和文盲率.通过分析可知,在人口相对较多的州部,发生谋杀案件的可能性较大,同时,犯罪率随文盲率的增加而增加,人民受教育的水平越低,则犯罪的可能性越大.除此之外,通过查阅相关的资料可得,美国的枪支合法制度也是造成美国谋杀率居高不下的重要原因之一.
参考文献：
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[2]张鹏辉,孙晚华,多元线性回归在影响分析中的应用,北方交通大学,2000.
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总结:本文是一篇关于线性回归论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
参考文献：
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