论文借图形计算器之巧探反比例函数之妙是关于对写作反比例函数论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文反比例函数论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
[摘 要] 在常态课教学中嵌入数学实验片段,并借助图形计算器展开实验探究. 以观察、猜想、验证、推理为活动主线,为学生创设合作、交流、展示、思辨等契机和平台,感受知识发生和生长的完整过程,促进学生形成探究的策略和能力.
[关键词] 数学实验；反比例函数；图形计算器；课堂简录
背景介绍
苏州工业园区星洲学校作为江苏省初中数学实验联盟学校,于 2016年12月12日承办了“江苏省第六届初中数学实验教学专题研讨会暨数学实验创新方案设计表彰会”. 笔者有幸开设了一节数学实验公开课,尝试在常态课中嵌入实验片段,并借助图形计算器展开实验探究,同时将苏科版《数学实验手册》八年级下册“实验13 验证反比例函数图像的对称性”作为本节课教学内容的延伸,在教学内容上进行了整合.
教学内容
苏科版《义务教育教科书·数学》八年级下册“11.2 反比例函数的图像与性质”.
教学过程简录
(一)知识回顾,提出问题
师：同学们,最近我们接触了一类新函数——反比例函数,为了更好地对它展开探究,我们先来回顾一下之前研究一次函数时,研究的主要方向和方法.
（课件演示,师生交流略）
1. 回顾
（1）请你分别指出下列一次函数的大致图像.
（2）以一次函数y等于-2x+1为例,你能说说它的图像与性质吗?
交流小结：由这个表达式我们可以知道它的图像、分布、走势、增减性、与坐标轴交点的坐标. 通过对一次函数表达式和图像的研究,我们既可以由数的关系想到形的特征,也可借助形的直观理解数的特性,就好像是在数和形之间架起了一道无形的桥梁.
（板书：图像、分布、走势、增减性、交点、数——形）
2. 问题
反比例函数y等于（k≠0）的图像是怎样的,它又具有哪些性质呢?
师：我们不妨先来研究一个具体的反比例函数y等于.
(二)合作探究,形成新知
活动一：猜想验证,获得发现
（课件演示）
1. 分析猜想
通过分析反比例函数y等于中x,y的取值范围及相互关系,你能猜想出反比例函数y等于图像的某些特征吗?
生1：因为x,y同号,所以图像分布在第一、三象限.
生2：因为x,y的取值都不能为0,所以我判断图像与坐标轴没有交点.
生3：因为x,y的取值都不能为0,我猜测图像是断开的（其他同学投来怀疑或赞许的目光）.
生4：因为y随x的的增大而减小,所以我猜测图像从左至右呈下降趋势（此处学生的回答虽然有误,笔者并未指出,为后面的“化错教学”留下伏笔）.
师：刚才几个同学做了分析、给出了猜想,说做到蛮好的,但实际情况是这样的吗?咱們做到验证一下.
2. 操作验证
（1）利用网格纸尝试画图
师：对于一个刚接触的新函数,你打算如何画出它的图像?
生4：列表、描点、连线.
师：操作过程中,有需要注意的地方吗?
生4：列表时,数据多取一些,最好是正、负数都取,连线要平滑.
师：对！因为对它的图像不了解,所以我们尽量多取一些有代表性的数据. 接下来请大家拿出操作用纸,按PPT上的要求展开操作和探究.
（课件演示）
利用网格纸尝试画出反比例函数y等于的图像. 先组内交流研讨,再班级展示交流,分享发现与收获,提出猜想和疑问.
（请两名同学,利用黑板上的网格,尝试画图；学生画图、讨论,教师巡视指导,大约5分钟后）
师：接下来我们请一个小组来分享一下他们的探究过程（实物投影）.
生5：起初我们四个人画做到都不一样（实物投影分别展示图1、图2、图3、图4）,通过我们刚才激烈的讨论,我们觉做到第4幅图画做到比较好,不但数据取做到比较多、比较匀称,而且连线也比较平滑.
师：分歧比较大的是哪一个?
生5：（微笑）图3,张凯同学觉做到参考一次函数的画图,点与点顺次用直尺连接,而我们根据这些点的分布和走势,推断图像应该是弯的.
师：谢谢你们的分享,还有哪个小组再来分享一下?（实物投影）
生6：这是我们组画的4幅图（实物投影分别展示图5、图6、图7、图8）,我们觉做到这两幅图不太正确,这幅图（图5）的线条不应该往里弯（呈“C”型）,以这一支为例（第一象限）,当x增大时y在减小,所以图像应该慢慢接近x轴,当x减小时y在增大,所以图像应该慢慢靠近y轴.
师：如果这样延伸下去,图像会如图7那样,与坐标轴在远处相交吗?
生6：不会,因为x,y都不可能为0,所以图像与坐标轴也就不会有交点了,它只能无限接近坐标轴.
师：说做到很有道理！还有一幅图又是怎样的情况呢?
生6：这个图像（图6）我们还有点分歧,李华觉做到就应该是这样的“折线图”.
师：那你们的观点呢?
生6：我们觉做到不对,但是不知道如何解释,这也是我们小组的困惑.
师：好的！你先回座位,我们来看看其他小组有没有解决这个问题的方案,哪个小组来试一试?
生7：我们做了一个尝试,先假设两点之间的连线是直的,我们可以求出这个一次函数的表达式,然后在两点之间又取了一组x,y值,发现这组数据并不符合之前求做到的一次函数,说明两点之间用直尺连接是不对的.
师：这个方法挺好的！我们一起为这个小组的同学鼓鼓掌（众生面露惊讶、兴奋,并鼓掌）.
生8：我们还有更好的方法（兴奋做到主动站了起来）！
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参考文献：
1、 初中反比例函数课例 【摘 要】数学是一切科学的基础。初中阶段的数学是学生数学学习的分水岭之一，是学习高中数学的基础，而函数又是初中数学的主要知识重心之一，学生在学习。
2、 反比例函数图像的一个美妙性质 一、题目与解答【题目】如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上 反比例函数y=[kx]（k。
3、 从一道反比例函数题谈函数大小比较 在初中阶段所涉及的三种函数一次函数（包括正比例函数），二次函数，反比例函数中，只有反比例函数y=kx（k≠0），对自变量x有要求，即x≠0因为k。
4、 巧用三大工具破解二次函数难点 二次函数是初中数学的重点内容，也是各地中考考查的一个热点 需要同学们熟练地掌握它的基本性质，并能灵活应用 本文就同学们学习本单元过程中的典型问题。
5、 小学数学教学中巧用生活实例策略浅探 摘 要：应该把数学知识和学生的生活实践巧妙结合起来，增强学生的数学课探究欲望，让学生能学得灵巧、学以致用，本文谈小学数学课堂教学中巧用生活实例的。
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