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分类:论文范文 原创主题:误区论文 更新时间:2024-03-13

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摘 要:高等数学中的部分定义和定理具有高度抽象性,并且有很强的逻辑关系,教师不易教,学生不易学,以至于在教学中出现了教师对其进行大量的删减,让学生陷入了不明原理,只会“计算”的错误现象中.本文针对这种现象,对教学过程中抽象的定义和定理知识讲解的处理进行了研究,提出了具体的方法和建议,让学生体会真正数学.

关键词:高等数学 定义和定理 教学 数学素养 数学能力

在现今很多领域中,数学的身影无处不在,高等数学作为非数学专业的一门重要的专业基础课,有着极其重要的作用和地位.而在高职教育中,因为生源大多是来自技校或高考落榜的学生,其数学基础比较薄弱,但高等数学中部分定义和定理内容较抽象,不好理解,这对于授课的教师来讲,是一个不好处理的难点,以至于在高等数学教学中,出现了“教师难教,学生难学”的现象.针对这一难点,很多数学教师在对这些抽象、不好理解内容的处理时,进行了删减,把大量的抽象的理论知识一句话带过,甚至直接删除,而把教学的重心完全放在了高等数学的计算方法和计算技巧上,以直接教会学生数学的计算为目的.这样一种教学方法承接了一些中学的“应试”教育,数学的潜在价值没有真正体现出来,同时也违背了开设高等数学这门课程的初衷.

一、学习定义定理的重要性

1.教学大纲需要抽象的定义定理

高职高专的高等数学教学大纲,明确地说明了学习高等数学的目的:培养学生运用数学来分析、解决实际问题的能力,培养学生的空间想象力和抽象的逻辑思维能力,训练他们用数学思想、概念、方法并结合自己的专业把所学理论和方法运用于实践,为后续各课程的学习奠定较好的数学基础,形成一定的数学思想.

从大纲可以看出,该课程除了使学生掌握必要的数学知识以外,更重要的是让学生收获能终生受益的数学素养和数学思维,从而提高应变能力和创新能力.由于很多数学思想都在这些抽象的定义和定理中有所体现,所以大量地删减这些内容,只注重于学生的解题方法的教学,不能让学生体会数学的真正价值,使学数学成了应付期末考试的一种途径.并且,高等数学的学习一旦结束,学生也将会把这门知识抛到九霄云外,这样完全没有形成教学大纲里提到的应有的数学思想,也就更谈不上应变能力和创新能力的提高了.所以要满足大纲的要求,学习抽象的定义定理必不可少.

2.培养数学能力需要抽象的定义定理

虽然定义和定理知识较为抽象,但它对于学生数学意识的形成和数学能力的培养起着举足轻重的作用.数学学习的最终目的无外乎是要把现实中的问题抽丝剥茧,转化为数学问题,然后再用数学知识解决,也就是所谓的数学能力.关于抽象定义定理的学习,例如定理的证明,都有其具体的推理过程,对于这些推理过程的理解,可以让学生体会数学的严谨性,进而形成思考问题时思维的缜密性,以利于在对现实问题进行分析时,能准确无误地将其转化为恰当的数学问题;而对于这些定义定理知识的掌握,在一定程度上又培养了学生的逻辑思维能力,这也是在分析问题时必不可少的一种思维能力.正如一位大学老师所说:“学数学其真正目的是为了驱逐大脑中愚蠢的想法,让我们的大脑真正地聪明起来.”

3.实际生活需要抽象的定义定理

很多抽象的定义定理知识,它的出发点就是实际生活的典型例子,例如常见的某一个变速物体的速度,学生觉得求这个随时都在变化的速度成了一个不容易解决的难点,但从高等数学的角度来看,就是求变化率,也就是抽象的导数定义学习的切入点.所以对抽象定义定理知识的学习,可以让学生更加深刻地了解数学和生活的紧密联系,从而提高学生的数学兴趣,并让学生对现实生活中的现象和过程进行合理的简化和量化,建立数学模型的思想,培养学生的实际应用能力.

二、高等数学教学中定义定理知识的处理方法

不少数学教师反映,不是不想授课时强调这些定义和定理,只是因为它们太过抽象,讲解的过程花费的时间长、精力多,但学生理解的效果还是不好,典型的“吃力不讨好”.笔者多年担任高级班高等数学的教学工作,对于这些抽象的定义定理的处理有一些个人的看法,总的归纳为以下四个关键词:引—化—启—控.

1.“引”——引数学史,丰富内容

高等数学中很多定义定理知识抽象,让学习的人容易身陷迷津,而数学史却如指引方向的“路标”,给人以启迪.在课堂上教师适时适当地引用数学史的知识作为补充和指导,能有效地激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,让课堂内容丰富起来.

例如在学习解析几何时,教师给学生介绍解析几何之父笛卡尔,以及他的经典心形线的相关轶事,让学生明白数学可以神奇地让单调的式子变成美丽的图形,并且体会到数学不是枯燥的,它也可以创造浪漫.这样激发了学生的学习兴趣,让学生更好地理解了数学中的代数和几何的紧密关系,为后续的解析几何的学习奠定了基础.数学史可以帮助学生了解知识的逻辑源头,体会数学家的创造思想,这为紧接着数学概念及定理的学习提供了必要的准备.

另一方面,数学史里记录了很多数学家为了得出正确的定义和定理,如何排除万难、历尽艰辛的.学生学习数学史,除了了解定义和定理得出的过程,还会为数学家不畏艰辛、执着追求真理的精神而感动,这将让学生在精神层面上得到一次提升.

我们让学生了解数学的历史,能使那些看似抽象的定义、定理变得丰富生动起来.

2.“化”——化繁为简,重视直观

对于抽象、繁琐的定义定理知识,为了能让学生易于接受,教师只有把知识直观化、简单化.

如在讲解微分这一概念时,可以从其字面意思上下工夫,举例地球本是一个球体,其表面应该是曲面的,可为什么我们站在地球上看到的大多却是平面呢?答案是人肉眼看到的范围同地球的表面相比,简直是微不足道,也就是微分概念中的以直代曲的思想:曲面上微小的局部可以认为是一平面,一条曲线微小的部分也可以认为是直线.这样就给学生提供了一个可以具体的想象的空间,使他们懂得用无数个简单的平面代替复杂的曲面,利用微分这一数学概念解释生活中的现象,加深了学生对这一概念的理解.又如对数列、函数极限概念的处理,教师可改变教材中的定义方式,注重直观,采用通过画数列或函数的几何图形,利用图形直观性的特点来解释定义,从图形中得到极限定义的本质,让学生对极限定义有了更准确的认识.

总结:本论文为免费优秀的关于误区论文范文资料,可用于相关论文写作参考。

参考文献:

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