论文应对高考试题重视高等数学是关于高考试题方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关高考数学题论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
摘 要：作为高中教师,一题多解,多题一解已经不能满足学生的需求,用高等数学的思想、观点和方法来指导中学数学教学实践,沟通高等数学与初等数学的内在联系,指导学生进行研究性学习,培养学生的探究精神与创新能力,将是新形势下中学数学教学追求的一个新的目标,本文旨在通过一道高考真题从初等解法到高等解法的过渡,传递这一思想.
关键词：高等数学；高考试题；函数；导数
函数思想与方法是我们认识客观世界的重要武器,而导数是研究函数的重要工具,导数又是与高等数学衔接的知识,所以高考数学很重视导数的考察.近年来,以高等数学知识为背景的导数综合题在高考中频繁出现,一般所占分值大约十几分.细细品味题目背后的故事,会别有一番趣味.
下面笔者就2014年高考新课标II卷理科数学的导数试题进行评析,与大家分享.
（2014全国新课标II理数21）已知.
讨论的单调性.
设,若有,求的最大值.
已知,估算的近似值（精确到0.001）.
该题可以说是近几年高考中难度最大的.2014年吉林省15万左右的考生,做上此题者屈指可数.当年全省最高分149分（估计大多错在该题的第三问）；而到了2015年高考时,全省数学满分150分竟然有三十多个,可见当年这道题的难度.
一般来说第一问都是送分的,故此问解答略去,但是导数题一般布置的非常微妙,对第二问肯定有作用,而第三问一般都要用到第二问的结论,一着不慎满盘皆输,所以导数压轴题的特点可以用四个字来概括----步步惊心.
接下来分析第二问,
法一 分类讨论
此处因式分解也是需要深厚的功力.分类讨论思想在导数中是经常用到的,有时同学们不知道什么时候开始讨论,其实不用刻意为之,让讨论来的自然一些.
（1）当时,,等号仅当时成立,所以在单调递增,而,所以对任意,；
（2）当时,若满足,即时,而,因此当时,.
综上,的最大值为2. 其实,这种求参数的取值范围题型,除了分类讨论之外,很容易让学生想到用分离参数的方法,研究发现利用分参法不能解决出现了“”型的式子,而这就是高等数学中的不定式问题,解决这类问题的有效方法就是洛必达法则.
法二：洛必达法则
由（1）得,当时,恒成立；
,实现分离参数的目的；构造一个新函数
设；只需求出即可；
再构造函数
因为,,即,在上单调递增；
即,在上单调递增；的最小值为,出现,由洛必达可得
即；所以.
当然,用洛必达法则来做此题,思路非常清晰,回避讨论.
最后分析第三问,最吸引人之处是第三问,我先给出国家考试中心给的参考答案：
由（Ⅱ）法一知,.
当时,,；
当时,,
,所以的近似值为0.639.
参考答案如此简洁,简洁的让人看不懂！那2个b 来的太突然了！！！稍安勿躁,我们慢慢破解：
法一 ：由（2）得 中,我们想要出现,还要出现ln2 ,这就要找到一个合适的x,因此 令,
得,即,
化简并移项得
,这便估算了的下确界.
其实对下确界的估计比较容易想到,而对上确界的估计较难理解.事实上,我们再次感受一下“步步惊心”：在第（2）问解法一中便已为第（3）问的上确界估计做了准备,并采用了相应的方法,如果考生在较为简单的第（2）问中采用采用解法二或其他方法,便很难估出上确界.可见游戏还没结束前,还不知谁能笑到最后.
让我们继续进行解题大业,由第（2）问解法一得
若,则时有,而,故此时若,则.
取,令,则,故
,化简并移项得,这便估算了的上确界.
此外,上确界估计中的不是凭空构造而出,而是由解出的.
至此,我们证明了,由四舍五入的原则,的近似值为0.693.
这个解法一较为复杂,导致本应较为简单的新课标II卷因此题而难度凸现,考场上鲜有考生能够做出本题.在这种情况下,我们试图再追寻其他解法.
法二：高等数学中定积分解法
注意到,故,这启示我们将转化为曲边梯形的面积计算.,由定积分的几何意义知此即下图所示曲边梯形面积.
由在上单增知下凸函数,故.
取直线,其中,将此曲边梯形分为20个小的曲边梯形,这20个小的曲边梯形面积之和等于大曲边梯形的面积,即的值.用表示第个小曲边梯形的面积,
则.至此,我们便求出了解法一中较为棘手的上确界（这里只计算了20项,看似不多但实际上由于变量在分母上也比较麻烦）,接下来可以参考解法一的下界求法,
也可以用求得,但这里的放缩过宽,分割成20份达不到题目要求的精度,需分割为几百份,这个度很难把握,不适合在考场上使用.
这相比前一个方法简单不少,但是需要高等数学的知识.本题还有很多初等数学解法,还有这里就不一一列举了.
此处肯定有同学会问,不会高等数学怎么办?那就用解法一；用高等数学解法高考给分吗?吉林省数学阅卷组长吉林大学数学学院李院长曾说：在数学里,不错就是对.
其实,类似这样的题目还有很多,比如2008年全国卷II,2010年全国卷II,2013年辽宁理科,2014年全国卷II.可以这样说,从2006年起全国卷就一直在朝这个方向出题,而且在2014年达到顶峰,好几个省压轴题都有高等数学的背景,洛必达法则,拉格朗日中值定理,泰勒展式,泰勒级数,麦克劳林公式,调和点列,仿射几何变换等等.上述知识,看似可怖,实则可爱,由于高中生时间所限,只需掌握基本概念、基本应用就足以应对高考难题,不知不觉中,已入“蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”之境.
总结:本文关于高考试题论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
参考文献：
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2、 高级工班高等数学教学改革实践 摘 要：高等数学是技工院校高级工段教学中的基础理论课程之一。笔者以“培养学习兴趣、提高学生能力”为中心，因材施教，树立学生学习信心、坚持实用导向。
3、 基于精品资源库分层次教学法在高等数学中探究和实践 摘 要：本文提出在高职高等数学教学中采用分层次教学法，承认学生的个性差异，因材施教，在班级内部采取分层的方法，在一定程度上克服了原有分层次教学法。
4、 共生视角高等数学教学改革 摘 要：高等数学对学生后续思维素质的培养起着重要作用。应从基础课与专业课相伴共生互为促进的视角进行教学改革，培养学生数学应用意识，加强问题的解决。
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