论文随机系统的非脆弱控制器设计是关于本文可作为相关专业脆弱论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文脆弱论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
摘 要：本文研究了状态和控制输入同时具有时滞的随机系统的非脆弱可控性问题,主要目的是在控制器存在容许的不确定条件下,设计一个状态反馈控制器,使得闭环系统不仅均方渐近稳定,而且满足给定的性能指标.应用线性矩阵不等式（LMI）方法,给出该时滞随机系统非脆弱可控性问题可解的充分条件,并用它们的可行解给出了非脆弱控制器的参数表达式.最后提供数值算例表明该方法的应用.
关键词：非脆弱；控制；线性矩阵不等式（LMI）； 随机系统；时滞
DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.22.213
1 引言
由于不确定性和时滞是普遍存在的,它们的存在又是导致系统不稳定和系统性能严重受损的主要根源,因此,很多专家、学者研究了各种系统,并得出可行性结论[1-3].文献[1]讨论了一类由任意有限多个奇异子系统组成的切换奇异系统.文献[2]利用T—S模型进行建模,研究了模糊保性能控制问题.然而,这些成果很少考虑控制器的非精确实现问题.在实际中,往往由于仪器的精度不足和计算的舍入误差使得控制器参数发生变化,进而导致闭环系统的性能下降或稳定性被破坏.因此,在设计控制器时必须考虑不确定性,也就是非脆弱性.近年来,非脆弱控制已取得了一系列的成果[4,5].文献[4]采用状态反馈的并行分布补偿方法,研究了一类T—S模糊模型描述的非线性时滞系统的非脆弱问题.另外,由于随机系统的重要应用,许多的研究方法和理论已逐渐由确定性系统推广到随机系统中[6-7].就目前所知道的文献看,对于非脆弱控制问题在状态和控制输入都具有时滞的随机系统中还没有被讨论过.本文结合控制器中出现的加性不确定,对上述系统进行论述,以线性矩阵不等式（LMI）的形式给出问题可解的充分条件.最后,提供数值算例说明该方法的有效性.
2 系统概述及知识预备
讨论如下状态时滞和控制输入时滞同时存在的随机系统：
（1）
（2）
（3）
上述公式中,是状态变量,是控制输入,是外部干扰输入,是控制输出.假设满足和.系统中,,,,,,,,,,,和是已知的实常数矩阵,和分别是状态和控制输入时滞,满足
（4） ,和是实常数,是上的连续实数初始向量函数.
在前面讨论的系统中,假设状态反馈控制器加性不确定性形式如下
（5）
式（5）中控制器是最终要设计的,是未知的控制器干扰,为不确定时变矩阵,且满足下面形式
（6）
式（6）中,已知的和为实常数矩阵,未知的为时变矩阵函数,且满足
（7）
定义1 给定标量,时滞随机系统（1）～（3）非脆弱可控,是指设计控制器使得闭环系统既要均方渐近稳定,而且在零初始条件下,对任意非零和所有容许的控制器不确定,满足,其中,相应的满足式（5）～（7）控制器为非脆弱控制器.
引理1 对于任意适当维数的实矩阵,,和,如果满足,那么,对于任意常数,有
3 主要结果
定理1 满足式（1）～（3）的时滞随机系统和（5）～（7）的控制器,且给定标量,如有标量,矩阵,,和使得下面的LMI成立：
（8）
其中
且和分别由文献[8]式（9）和（10）给定,则时滞随机系统（1）～（3）认为是非脆弱可控的.在这种情况下,所设计的状态反馈控制器形式为
（12）
证明：将满足式（12）状态反馈控制器作用于时滞随机系统（1）～（2）,得到闭环系统形式如下：
很显然,由上述式（8）可以推导出文献[8]式（8）,因此,可知闭环系统（16）（）是均方渐近稳定的.
接着,我们将证明系统（16）～（17）在零初始条件下（当时,）,对于任意非零向量,总有：
（16）
运用文献[10]定理2的证明方法,可以得到：
（25）
把式（14）和式（21）代入式（25）中,有
（26）
其中
（27）
另外,对于式（8）,在其两边分别左乘和右乘矩阵diag（,,,,,,,,）,结合,,和引理1,可知
结合式（24）和式（29）,显然可知式（16）是成立.证明完毕.
4 数值示例
例1 关于系统（1）～（3）,设计具体参数如下：
然后,运用MATLAB中的LMI工具箱,可求解线性矩阵不等式（11）,结果为：
从而,由定理1可得出非脆弱控制问题是可解的,而且获得了期望的控制器为：
5 结语
本文中讨论了状态、输入都具有时滞的随机系统,研究了该系统的非脆弱控制的问题.非脆弱控制考虑了当设计的控制器存在不确定性时,仍然能够保证系统不仅均方渐近稳定,而且满足给定的指标,以LMI的形式表达研究结果,可以方便直接用Matlab中的LMI工具箱快速求解.
参考文献：
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[2]FU Zhumu,FEI Shumin. H-infinity control for a class of switched linear singular systems[J].Control Theory & Applications, 2008,25（04）：693-698.（in Chinese）
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总结:该文是关于脆弱论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
参考文献：
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