论文初中数学解题小结指导是关于对不知道怎么写初中数学论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文数学初中知识点总结论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
摘 要：数学解题小结指学生解题后对题型特征、问题内涵、思维陷阱、解题方法等有关内容进行分析和梳理的学习活动.引导学生进行解题小结,作为一种学习方法指导,它既是贯彻“教会学生学会学习并掌握学习”的课程教育理念的有效方式,又是大幅度提高课程学习质量的重要手段.
关键词：解题小结；题型归类；辨识题结；拓展变换；方法梳理
课程教学的育人功效是促进学生思想的形成、情感的孕育、思维的发展、能力的提升等,而教会学生解决和课程知识有关的实际问题则是课程教学的基准点 [1 ].换句话说,课程教学必须教会学生解题.这不仅因为考试成绩决定着学生的学业前途,更重要的是通过考察学生的解题来评价课程教学在知识和技能目标方面的落实程度.
数学解题小结是指学生解题后对题型特征、问题内涵、思维陷阱、解题方法等有关内容进行分析和梳理的学习活动.本文就初中数学课程教学如何指导学生开展解题小结,谈谈个人的实践和认识.
1 题型特征归类
题型特征,指题目在知识的适用范畴或数学方法运用等方面有着显性或潜在的特点.如题目“已知A等于a4-2a2+1,B等于-3a4-4a2+2,计算3A-B”, 就知识的适用范畴来说,其特征就是代数多项式的加减运算.就运算方法而言,其特征就是“合并同类项”.
按题目的构成背景,数学题目大致可以分为两大类,第一类是数学知识问题,用于直接考查学生对数学知识和方法的运用能力.第二类是数学应用问题,即数学知识在实际生活中的应用问题.
在数学课程学习中,学生所形成的知识结构中数学符号或图形为主要结构元素.如有关一元二次方程的知识结构：方程的一般化形式为ax2+bx+c等于0（a≠0）,对于解方程方法,如果b等于0,采用开平方方法,如果c等于0,采用分解因式方法,如果b、c均不等于0,一般用公式法,即x等于■.虽然学生对数学知识具有这样的建构特点的认知,似乎有助于辨识第一类数学题的特征,但是由于问题形式的变化,要迅速准确的判定每题的知识适用范畴或方法运用还须经历一个分析和归类的解题反思过程.如题目“已知2+■是方程x2-4x+c等于0的一个根,求方程的另一个根及c的值”,它似乎属于解一元二次方程,但其中又牵涉到“两数和的平方展开、代数多项式加减、解一元一次方程”等有关问题,如果没有经历其实际解题过程且进行解题后的小结,学生就难以认识本题的综合特征.
题型特征归类的重点在于第二类问题.这类问题的构成背景是实际生活,有的问题会给出某种数学知识模型,有的则没有.如题目“一个直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边的长度”,它属于什么知识或运用什么方法的问题,只有经过解题并反思的思维活动方能明确.
对于题型特征归类,不仅要分析当前所做的题目,还要分析和当前类似的问题,既要寻找它们的共同点,又要辨识它们的不同点.如2（x+3）2等于x（x+3）和（x+1）2-3（x+1）+2等于0,共同的解法是先转化为一元二次方程的标准形式再解方程,不同点是后者可以化为y2-3y+2等于0,前者则不能.
2 辨识题眼题结
“题眼”指题目文字中的关键词或体现某种数学特征的文句.如题目：一件夹克衫按成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件以60元卖出,这批夹克每件的成本价是多少元?其中“成本价”就是本题关键词,假设成本价为x元,出售标价就是x+50%x元,卖出价则是（x+50%x）×0.8元.显然,在本题有关的问题分析中,都和“成本价”有关.再如题目：某汽车在公路上行驶,它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为s等于10t+3t2 ,那么行驶200m需要多长时间?其中 “它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为s等于10t+3t2”的文句就是“题眼”,它表征本题属于解一元二次方程的应用问题.
所谓“题结”,指解答题目的困惑或障碍所在.“题结”往往体现为方法或技巧问题,如几何证明题的补作辅助线,代数问题中数学形式的巧妙转换等.认识“题结”,往往表现在分析题意后突然会觉得“束手无策”.解开“题结”,就思维过程而言,就是指思维方向的突破或思维角度的变换.如题目：一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手,这次到会的人数是多少?“互相握手”是本题的“题眼”,本题应从互相握手的特点来分析.假设到会人数为x,那么第一个人和其他人握手的次数为（x-1）次,第二、三等等每个人的握手次数分别为（x-2）,（x-3）等（x-x+1）次,总次数为66等于（x-1）+（x-2）+（x-3）等+（x-x+1）.
本题的“题结”就是右边多项式的合并运算.它牵涉到的方法或技能就是将右边多项式之和转化为某种确定的代数形式.如果认真分析,右边多项式为1+2+3+等（x-1）,它属于连续自然数之和,依据连续自然数之和的计算公式■,则前面等式可以写为■等于66,显然,它是解一元二次方程的问题.
辨识“题眼”有助于提升学生的读题和审题能力,较好地把握题目的内涵,从而能迅速地将当前问题纳入自己原有的知识和方法体系结构并形成正确地解题思路或方法.辨识“题结”有助于促进学生在解题方面的类化能力,如体育项目的循环赛场数统计、班级学生座位安排形式统计等蕴含组合性质的问题,都可以类化为“互相握手”问题来解决.
3 问题拓展变换
引导学生开展解题小结的思维活动目的在于促进学生达到“做一题通一类”的解题效果.应该说,对于某一数学问题模型,它所牵涉到的知识和方法内容,大体上是确定的,但它却可以从不同的角度来设计不同的问题.如下面题目：
如图1所示,一个圆形喷水池的 竖直安装了一个柱形装置OA,A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线喷出的高度y（m）和水平距离x（m）之间的关系式是y等于-x2+2x+■（x>0）,柱子OA的高度为多少米?若不计其它因素,水池的半径为多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
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参考文献：
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