论文多频激励局部非线性系统响应求解降维增量谐波平衡法是关于本文可作为相关专业谐波论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文谐波分析法论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
摘 要： 针对传统增量谐波平衡法求解多频激励局部非线性系统周期响应耗时太长的问题,提出了降维增量谐波平衡方法.首先通过谐波平衡理论分析了多频激励局部非线性系统响应中各自由度各次谐波的定量对比关系,并且根据该定量对比关系使系统的维数降至和非线性自由度个数相同；其次针对降维后的复数非线性系统推导了多频增量谐波平衡法,以及原系统各自由度各阶响应的还原方法；最后利用双频激励局部非线性悬臂梁系统进行了所提方法的精度和效率验证.结果表明：该方法的精度和传统方法一致,但是在局部非线性自由度较少时其效率远高于传统方法.
关键词： 局部非线性； 周期响应； 多频激励； 增量谐波平衡法； 降维
中图分类号： O322 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2015）05-0741-07
引 言
工程中具有局部非线性特性的系统或者结构很多,如和外界发生接触的梁或桁架结构、非线性油膜轴承支撑的转子系统等.分析局部非线性系统的稳态响应,对于掌握这些系统的动态特性具有重要的意义.
目前对多自由度系统进行响应分析,所采用的方法主要有两类：时域分析方法如RungeKutta方法、Newmarkβ法等；频域分析方法如谐波平衡法（Harmonic Balance, HB）[1]、描述函数法（Describing Function, DF）[2]、增量谐波平衡法（Incremental Harmonic Balance, IHB）[35]等.在分析相同振动问题时,频域分析方法的速度要比时域分析方法快很多,因为这些方法能够跳过瞬态振动的分析时间而直接进入稳态；同时,频域分析方法还能够直接揭示出系统中频率特性和变化情况.
但是,在分析自由度较多的系统时,频域方法也会遇到计算耗时太多的问题,因此必须考虑采取降维措施.目前有两种应用较多的降维措施：第一种是采用模态降维的方法,应用最普遍的是固定界面模态综合法[6],即将结构划分为线性和非线性子结构两部分,对其中的线性子结构应用模态截断,仅保留低阶模态,从而降低系统的自由度；第二种方法是利用局部非线性系统的特性——将原系统分为线性子结构和非线性子结构,用非线性子结构中各自由度的运动来描述线性子结构中各自由度的运动,从而将自由度降低.目前第二种方法已经应用于谐波平衡法[78]和描述函数法[2].
目前各种降维措施主要针对单频激励局部非线性系统.实际工程中存在大量的多频激励系统[910],如果采用传统的求解方法进行求解,计算耗时很长,因此必须提出降维的多频激励系统频域分析方法.目前仅有文献[10]提出了一种基于谐波平衡法的多频激励降维分析方法,基于其他频域方法的多频激励降维分析方法尚未见报道.
从算法原理上,增量谐波平衡法比谐波平衡法对强非线性问题、大范围变化参数问题的处理能力更强[1112].因此,本文提出了基于增量谐波平衡法的多频激励降维分析方法.首先,介绍了传统多频激励增量谐波平衡方法及其不足；然后,利用局部非线性系统特性进行系统降维；再后,结合降维方法改进了传统的增量谐波平衡法,提出了多频激励降维增量谐波平衡法；最后,以双频激励局部非线性悬臂梁系统为例对该方法的精度和效率进行了验证.
采用有限元方法建立悬臂梁的动力学模型,梁单元采用铁木辛柯模型.节点i的广义坐标为xiθyi,其中xi为竖直方向位移,θyi为转角.
采用增量谐波平衡法求解系统响应时,首先需要设定响应中频率成分,假设各次谐波取到激励频率的r倍,即ωk等于l1ω1+l2ω2, l1,l2≤r
（23） 例如当激振频率ω1和ω2分别为100和140 rad/s,r等于4时,将ωk中的非正值频率和重复频率去掉,可以得到l1和l2的分布如图2所示,共有37个频率分量.
采用本文方法不仅可以求出非线性发生位置处的响应,还可以很方便地求出其他位置响应中的各次频率成分,如图4所示为第5点、第11点和第20点的频域响应.由图4可以看出,响应中含有多种不可公约的组合频率.
通过该方法可以直接求出激励频率变化时,系统响应中各次谐波分量的变化.例如取ω1等于100～400 rad/s,ω2等于1.4ω1变化时,第5点和第20点的响应三维谱图分别如图5（a）和（b）所示.这是时域方法所不具有的一个优势.
保持边界条件、激励条件不变,假设系统有两处发生碰撞,分别是在节点5和节点11,如图6所示.系统接触刚度为kn1等于kn2等于5×105 N/m,间隙分别为e1等于0.001 m和e2等于0.01 m.
分别采用传统多频增量谐波平衡法和本文方法进行响应计算,求得悬臂梁中第5点、第11点和第20点响应分别如图7（a）,（b）和（c）所示.
比较在两个非线性自由度时本文方法和Newmark方法的精度,得到取不同谐波次数时各点精度对比如表2所示.从表中可以看出,随着所选取谐波项次数的增加,本文方法的精度逐渐提高.
4.3 效率分析
比较传统的多频增量谐波平衡方法和本文方法的效率.表3是进行单自由度非线性时两种方法效率的比较,表4是进行二自由度非线性时两种方法效率的比较.本文所采用的计算机性能：CPU2.83G,内存3.25G,采用编程语言Matlab.
从表中可以看出,在本例中本文方法在非线性个数较少、所取谐波项少时效率很高；当非线性自由度较多,且所取谐波项较多时,方法的优势逐渐减弱.这是因为随着谐波项次数增多,形成的瞬态刚度矩阵的维数也增大,造成效率下降.
但是在整体自由度增多而非线性自由度保持不变时,本文方法的瞬态刚度矩阵维数保持不变,因此效率不变；而传统IHB方法的瞬态刚度矩阵维数增大,效率下降.此时,本文方法的优越性就可以体现出来.
5 结 论
总结:本文关于谐波论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
参考文献：
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2、 一类不确定非线性系统有限时间输出调节方法 摘要：针对一类外系统是中性稳定的不确定非线性系统的输出调节问题，提出一种有限时间收敛的输出调节器的设计方法。该方法结合内模原理和有限时间稳定性。
3、 一类具有时滞非线性系统跟踪控制 摘要讨论了一类满足Lipschitz 条件的非线性时滞系统的跟踪问题 基于状态反馈控制器，利用 LyapunovKrasovskii 泛函和矩。
4、 输电塔线体系在多维地震激励下响应分析 摘要：通过数值模拟研究了多维地震激励下高压输电塔线体系地震响应。建立了输电塔线耦联体系三维有限元模型，考虑了输电线的几何非线性特征；依据《电力设。
5、 广播发射射频系统中信号冲突消除路径分析 摘 要：随着社会经济的发展，我国的科学技术水平也在不断的进步，信息时代的到来使得人们的生活和工作对信息的需求量越来越大。广播是人们获取信息的重要。
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