论文例析推理和证明常见错误是关于本文可作为常见错误方面的大学硕士与本科毕业论文常见错误0010160论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
因大、小前提或推理形式错误导致出错
例1 已知函数[f（x）等于b-xax2+1]是定义在（-1,1）上的奇函数,且[f（12）等于-25]. 若[f（1-m）+f（1-2m）<0],求[m]的取值范围.
错解 依题意得,列方程组[f（0）等于0,f（12）等于-25,]
解得[a等于1,b等于0.]
所以[f（x）等于-xx2+1].
因为[f（1-m）+f（1-2m）<0],即[f（1-m）<-f（1-2m）,]
又函数[f（x）]是定义在（-1,1）上的奇函数,
所以[-f（1-2m）等于f（2m-1）].
所以[f（1-m）又因为[f（x）等于-1-x2（x2+1）2等于x2-1（x2+1）2],而[-1 所以[x2-1<0.] 所以函数[f（x）等于-xx2+1]在（-1,1）上单调递减. 所以[1-m>2m-1],解得[m<23]. 所以[m]的取值范围是[（-∞,23）]. 分析 错解中大前提：函数[f（x）]的定义域是（-1,1）,小前提却出现错误,其中的[1-m]和[2m-1]没有受到大前提函数的定义域（-1,1）的限制. 正解 依题意得,列方程组[f（0）等于0,f（12）等于-25,] 解得[a等于1,b等于0.]所以[f（x）等于-xx2+1]. 因为[f（1-m）+f（1-2m）<0],即[f（1-m）<-f（1-2m）,] 又函数[f（x）]是定义在（-1,1）上的奇函数, 所以[-f（1-2m）等于f（2m-1）]. 所以[f（1-m）又因为[f（x）等于-1-x2（x2+1）2等于x2-1（x2+1）2],而[-1 所以[x2-1<0.] 所以函数[f（x）等于-xx2+1]在（-1,1）上单调递减. 所以[1>1-m>2m-1>-1,]解得[0 所以[m]的取值范围是[（0,23）]. 点拨 在三段论中,大前提是一般原理或已知条件,小前提是大前提的一个部分,小前提必须服从于大前提；同时推理形式也要正确. 例2 设[m,n,p,q]是正有理数,[p,q]是无理数. 求证：[mp+nq]是无理数. 错解 因为[p]是无理数,[m]是正有理数, 所以[mp]为无理数. 同理[nq]也为无理数. 而两个正无理数的和是无理数. 所以[mp+nq]是无理数. 分析 以上证明过程中使用的论据是“两个正无理数的和是无理数”,这实际上就是本题所要证明的问题.犯了“因为他是张三,所以他是张三”的循环论证的错误. 分析 用数学归纳法证明和正整数有关的数学命题,必须两个步骤齐全,缺一不可,尤其在第二步中必须要用到归纳假设,否则就不是数学归纳法. 正解 （1）当[n等于1]时,左边等于1,右边等于1,所以当[n等于1]时,等式成立. 点拨 运用数学归纳法,要严格按照数学归纳法的三个步骤书写,初始值的证明不能少,这是归纳的基础,在第二步中必须使用归纳假设,否则就不是数学归纳法. 因归纳推理不全面、不深入导致错误 观察发现：左边是[n]个正数的和,其乘积为1,右边的值是[n],运用重要不等式可得,[m]的值等于[sinα2]的系数的倒数之积. 即[m等于2m]. 分析 在处理时只考虑到了不等式中左边的项数和右边的值的规律,出现变形错误：[sinα+4sin3α等于][sinα2+sinα2+sinα2+8sin3α≥4,]（不是恒等变形）,没有更深层次地把握住[sinα]这一项的系数之和是1这个关键点,导致归纳的结论错误. 正解 由试题给出的规律,再写出几个式子： 观察发现：左边是[n]个正数的和,其乘积为1,右边的值是[n],运用重要不等式可得,[m]的值等于[sinαn]的系数的倒数之积. 所以[m等于nn]. 答案 [nn] 点拨 进行归纳时,为避免运算错误和以偏概全出错,应该尽可能地多验证几个式子,同时根据其变化规律和发展趋势作出预判. 因反证法中的反设问题不全面导致错误 例6 用反证法证明：若函数[f（x）]在[a,b]上是增函数,则方程[f（x）]等于0在[a,b]上至多有一个实数根. 错解 证明：假设方程[f（x）]等于0在[a,b]上有两个实数根[α1,][α2,]并且[α1]<[α2,]则[f（α1）=f（α2）=0]. 因为函数[f（x）]在[a,b]上是增函数, 所以[f（α1）这和[f（α1）等于f（α2）]相矛盾. 所以假设不成立. 即方程[f（x）]等于0在[a,b]上至多有一个实数根. 分析 “至多有一个”的反面是“至少有两个”,而不是“有两个”. 本题错在假设结论的不准确性. 正解 证明：假设方程[f（x）]等于0在[a,b]上至少有两个实数根[α1,][α2,]等,[αn][（n≥2,][n∈N*）],并且不妨设[α1]<[α2<…<αn,] 则[f（α1）等于f（α2）等于等等于f（αn）等于0]. 因为函数[f（x）]在[a,b]上是增函数, 所以[f（α1）这和[f（α1）等于f（α2）等于等等于0]相矛盾. 所以假设不成立. 即方程[f（x）]等于0在[a,b]上至多有一个实数根. 点拨 命题中以“至多、至少、惟一”或以否定形式出现时,适合采用反证法. 注意：反证法的推理过程必须完全正确；否定结论时,要分析可能的全部情况,若有两种及以上情况,要应用穷举法,逐一验证,不能有遗漏；不能忽视题设条件,必须推出矛盾. 总结:本文是一篇关于常见错误论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。 参考文献： 1、 英语口译中常见错误分析其解决方案 【摘要】英语口语的表达可以反映出一代人的英语专业水平。英语不是我们的母语，在学习的过程中没有真实的语言环境，所以在表达的过程中的难免会出现错误。。 2、 高中英语写作常见错误和应对 【摘要】写作是高中英语学习的重点内容，本文从四个角度总结了高中英语写作的常见错误，并探讨相关的应对措施与注意事项。【关键词】高中英语 写作错误。 3、 幂运算常见错误 初学幂的运算时，有些同学因为观察不仔细，对算式的特点没有辨清就匆忙运算，出现一些典型错误，下面列举一些，进行剖析 例1 计算：-m2·（-m）。 4、 图形认识中常见错误例析 下面是收集的同学们在完成中考试题中有关图形的认识这方面的错误，你出现过吗？希望你能从这些错误中汲取教训，提高免疫力，不犯或少犯类似错误 一、。 5、 例析英语概要写作常见问题、特点步骤 摘 要：概要写作是一种阅读和写作要求并重的英语高考新题型，有准确性、完整性、概括性、客观性、个体性等特点。根据以上特点，学生可以按照确定文章中心。