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关于比赛得分问题论文范文 巧用树状图解决分布列中的比赛得分问题相关论文写作参考文献

分类:毕业论文 原创主题:比赛得分问题论文 发表时间: 2019-06-17

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离散型随机变量及其分布列和分布列的期望与方差是山东省这些年的高考考查的热点问题,经过这几年的高考真题的分析,关于这个高考热点题目的出题背景也在不断创新,试题涉及生活中的各种变化问题.高考中这个试题题目难度不大但是从相对难度上说这个热点考题主要难在各种情境的变化,难在学生对试题背景的理解,难在题目中事件之间的关系和事件变化过程的辨析.

在山东省的高考中离散型随机变量及其分布列主要考点有:1、利用排列、组合知识求离散型随机变量的分布列;运用概率知识解决实际问题.关联考点排列、组合、概率.2、利用离散型随机变量的分布列求数学期望、方差;利用二项分布的均值和方差公式计算均值与方差.关联考点分布列、二项分布、均值方差公式.

学生在分析离散型随机变量的试题时有以下步骤:1、分析试题背景,明确随机变量的所有可能取值以及每个值所表示的意义.2、利用概率的有关知识,求出随机变量每个值的概率.3、按照规范形式写出随机变量的分布列,并用分布列的性质进行验证.4、利用均值方差的公式计算数学期望方差,并说明其意义.

离散型随机变量所涉及的试题背景很多很复杂,有比赛问题、选人问题、决策问题等.在教学中我将其中一类以比赛得分为背景的问题用数形结合的思想进行分析,主要是画树状图的方法分析题目的变化过程,牢牢把握这个方法,这类背景问题成功就水到渠成了.

下面举几个具体的例子

典型例题1(山东省高考题)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分

②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;

③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为四分之三、二分之一、三分之一、四分之一,且各题回答正确与否相互之间没有影响.

(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;

(Ⅱ)用X表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数,求X的分布列和数学期望EX.

说明:此题是高考题,学生的问题在于没有正确分析答题得分的过程,从而觉得此题很难,下面我用树状图来进行分析此题的过程.

解析:(1)设甲同学答对问题ABCD分别为事件ABCD,甲同学答错ABCD分别为事件ABCD的对立事件,

所以甲同学能进入下一轮有五种情况,设甲同学能进入下一轮为事件E,那么事件E包括ABC,ABD,ACD,BCD,BD,由于每题答题结果相互独立,所求概率为四分之一

(2)X表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数,X可能取值为2、3、4

所求概率分别为八分之一,八分之三,二分之一

所以X的分布列也就可以求出,所以X的数学期望为八分之二十七

典型例题2 以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”為宗旨的《中国诗词大会》,是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目,每季赛事共分为10场,每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分,其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场的擂主之间进行,一共备有9道抢答题,选手抢到并答对获得1分,答错对方得1分,当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束,该选手就是本场的擂主.在某场比赛中,甲、乙两人进行擂主争霸赛,设每个题目甲答对的概率都为四分之三,乙答对的概率都为十二分之五,每道题目都有人抢答,且每人抢到答题权的概率均为二分之一,各题答题情况互不影响.

(Ⅰ)求抢答一道题目,甲得1分的概率;

(Ⅱ)现在前5道已经抢答完毕,甲得2分,乙得3分,在接下来的比赛中,设甲的得分为X,求X的分布列及数学期望E(X).

解析:(Ⅰ)设“抢答一道题目,甲得1分”为事件A,则事件A发生的当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错,所以概率为三分之二

(Ⅱ)在剩余的4道题中,每题甲得1分的概率为三分之二,每题乙得1分的概率为三分之一,也要注意前5道题中甲得2分,乙得3分,X表示在接下来的比赛中甲可以再得几分,有可能到第7、第8、第9题结束比赛,而比赛结束时甲乙都有可能赢得比赛.

在接下来的比赛中,设甲的得分为X,则X的可能取值为0、1、2、3

所以每个取值的概率分别为九分之一,二十七分之四,二十七分之四,二十七分之十六

所以X的分布列也就可以求出,所以X的数学期望为九分之二十.

在解决离散型随机变量的问题时,主要是对题意的理解,只有充分理解题意才能找到题目的突破口,这几道典型例题只是我的一点见解,不当之处,敬请指正,希望对大家有所帮助.

(作者单位:临清市第二中学)

总结:本文关于比赛得分问题论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。

参考文献:

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