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[摘 要]建构主义学习理论对高中数学概念的教学有启发意义；情境是学生构建数学概念的基础,有效的情境作用发挥,需要从学生视角下去观照,并在其中思考学生思维的顺利性.
[关键词]情境：数学概念：概念构建
概念教学是数学教学的基础.因而概念教学向来就是高中数学教学研究的重点和热点.但是纵观同行的研究成果.可以发现关于概念教学更多的是从教师教学的角度来研究的.这本没有错.但是需要说明的是.学习毕竟是学生的一种自我过程.如果换一个角度.从学生学习的视角出发.他们在概念构建的时候又会有着什么样的心理过程呢?
有一点可以肯定的是.学生在数学概念构建的过程中会受到多个因素影响.解释学生概念构建的理论也不止一个.从建构主义学习理论的视角来看.情境在其中发挥着重要的作用.关于建构主义学习理论.国内课程专家尤其是一些数学课程专家提出了不同的见解.但在笔者看来.用建构主义最基本的理论来解释学生的概念形成.还是说得通的.尤其是情境在学生概念构建的过程中.确实发挥着重要的作用.本文尝试从学生的视角.来研究情境对于学生的概念构建所起到的促进作用.并尝试对其机制做出解释.
情境在高中生数学概念构建过程中的作用例析
建构主义学习理论认为.学生的学习是一个主动建构的过程.在这个过程中情境起到一个基础性、辅助性的作用,笔者关心的是这种作用是如何发挥的.于是在实际教学中常常结合有关教学案例进行研究.也取得了一些浅显的认识.下面以“异面直线的距离”教学为例.谈谈笔者的思考.
“异面直线的距离”是高中数学中立体几何的基本内容.从概念本身来说.这个概念的学习似乎并不困难.因为只要学生在异面、异面直线、距离等概念有了基本理解的基础上.似乎就可以自然构建出异面直线距离的概念.可事实证明.如果数学教师的认识停留在这种所谓的自然的逻辑基础上.那对于相当一部分学生的学习过程来说.实际上是忽视了概念建构过程的复杂性.反之.如果从学生的角度来看,那么可以发现学生构建此概念是否成功.关键看教师创设的情境如何.
如果忽视了情境的创设.那么情形又当如何?在笔者针对由传统教学方式进行教学的學生调查中发现.学生在缺乏情境的情况下.构建异面直线的距离的过程是非常抽象的.甚至相当一部分学生是非常生硬的.但是这里面又有一部分学生,尤其是数学基础较好、数学思维能力较强的学生在构建此概念时.又显得比较简单.这其中的差异在哪里?通过比较之后笔者发现,其实关键就出在情境上.数学思维能力强的学生.能够自然地在思维中调动出以往学过的点和点的距离、点和线的距离、点和面的距离等知识.然后自动地将这些知识迁移到异面直线的距离上来.这样在理解教师所讲授的概念的时候.思维就不会遭遇太多的复杂性.相反.学习此概念过程困难的学生.恰恰就是在调动之前学过的这些概念的时候.不会出现一个自动化的情形.或者即使有学生能够想到.但由于迁移能力的缺乏.最终的建构也并不成功.
后来的教学中.笔者尝试将这种有效思维过程情境化.笔者在教学的时候主要进行了三个步骤：第一步,跟学生一起回忆曾经学过的点和点、线、面的距离,并用一个红色粉笔头表示那个点,用蓝色粉笔头、一根蓝色棉线、黑板分别表示另外三个对象.然后用一根红色的棉线表示三个距离.这样.学生的思维就由抽象转向了形象.学生在加工距离这个关键概念的时候.就有了一个清晰的思维加工对象.从而就可以让“距离就是两个对象之间的最短线段”的表象进一步清晰化.第二步.给学生呈现异面直线.然后让学生思考如何确定异面直线之间的距离.这个问题对于学生的思维加工来说.起到了任务驱动的作用.于是学生此时就能够自然调用刚刚复习过的距离概念.并尝试迁移到这个新的情境中来.学生会自然思考：两条异面直线之间最短的线段在哪里呢?第三步.学生会通过“尝试-出错-尝试-正确”的途径.利用两支笔模拟异面直线.再加上第三支笔表示距离.由逻辑上的证实或者证伪.发现在两条异面直线之间.只存在一个最短的距离此时再调用“距离都是垂直线段”的先前知识.就可以顺利地得到异面直线间的距离.并进行理论描述.于是概念也就顺利地形成了.
在这个过程中.可以看到这种思路之所以取得了大面积且高效的教学成功.关键在于情境起到了作用.这里情境发挥作用的过程主要有二：一是基础性部分,即实物模拟部分；二是关键部分,即在基础部分的基础上.通过学生的思维加工.在头脑中形成异面直线及两者之间距离的表象.然后再顺利过渡到语言描述阶段.这样.这个概念在学生的思维中不仅是以语言形式存在的.还有具体表象作为支撑.因而概念的牢固性就得到了保证.
学生视角下概念形成所需要的有效途径的梳理
基于以上分析.可以大致梳理出情境在学生概念构建过程中发挥作用的一般途径.通常情况下.应当包括如下几个要点：
其一.需要有效调动学生之前学习过的更为基本的概念.高中数学学习的过程中.任何概念都是建立在原先更为基本的概念基础之上的.这相当于上位概念和下位概念的关系.因此概念情境的创设.要尽量能够调用学生原来的这些概念.上面的例子中,点和点、线、面的距离的“物化”过程就是情境中不可缺少的重要元素.
其二.概念构建的情境一般需要一个“物化”的过程.所谓物化过程.就是将抽象的数学知识用具体事物来表示的过程上面的例子中.“距离”原本是抽象的.尽管学生此前学习过.但并不意味着他们此时的表象就是清晰的.因此,用具体的物体来表示点、线、面是必需的.因为只有这样.学生的思维加工才不至于过于吃力.而在此基础上学生关于距离的表象也才是清晰的.这样学生的思维或者说精力.才能够完全集中在新概念的构建上.
其三.在情境中构建数学概念.实际上是能力迁移之下新概念的形成过程.上面的例子中.由于学生在具体的情境中复习了“距离”.并在新情境中遇到了新的“问题”.于是原先形成的能力自然就在新问题的驱动之下.激活了学生新的思维.这就是一个知识和能力的迁移.应当说,前面的情境越具体.学生形成的表象越清晰.那学生在构建新概念的时候就会越顺利.
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参考文献：
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